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主题四平面几何
专题17锐角三角函数与解三角形问题
目录一览
知识目标（新课程标准提炼）
中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）
重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）
?考向一同角三角函数的关系
?考向二互余两角三角函数的关系
?考向三相似三角形的判定与性质
?考向四解直角三角形
?考向五解直角三角形的应用
?考向六解直角三角形的应用-坡度坡角问题
?考向七解直角三角形的应用-仰角俯角问题
?考向八解直角三角形的应用-方向角问题
必威体育精装版真题荟萃（精选必威体育精装版典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）
1.探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值；
2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；
3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题．
该板块主要考查锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数，尤其是应用主要在综合题中考查，是考查重点，每年都有一道三角函数的综合题，看似考查解题的综合能力，实质是基本的定义和应用.有时比较简单，有时难点较大不易得分，分值为12分左右。预计2024年各地中考还将以选题和综合题的形式出现，在牢固掌握定义的同时，一定要理解基本的方法，利用辅助线构造直角三角形，是得分的关键。
?考向一同角三角函数的关系
1．（2023?大连模拟）下列选项中是有理数的是：（）
①2cos245°﹣sin60°?tan60°；
②sin215°+cos215°﹣π；
③sin45°+π；
④sin90°+（π﹣3）0+12023；
⑤．
A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤
【思路点拨】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，同角三角函数的关系，实数的运算等分别计算即可．
【规范解答】解：①2cos245°﹣sin60°?tan60°
＝
＝1﹣
＝，是有理数，
故①符合题意；
②sin215°+cos215°﹣π＝1﹣π，是无理数，
故②不符合题意；
③sin45°+π＝，是无理数，
故③不符合题意；
④sin90°+（π﹣3）0+12023＝1+1+1＝3，是有理数，
故④符合题意；
⑤＝，是无理数，
故⑤不符合题意，
综上所述，有理数有①④，
故选：C．
【真题点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，同角的三角函数的关系，零指数幂，有理数和无理数，熟练掌握这些知识是解题的关键．
2．（2023?封丘县模拟）计算：
（1）；
（2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°．
【思路点拨】（1）先算乘方和开方以及零指数幂，再算加减法；
（2）将特殊角的三角函数值代入，再算乘方，然后计算乘法，最后算加减．
【规范解答】解：（1）
＝﹣4﹣1+1
＝﹣4；
（2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°
＝
＝
＝．
【真题点拨】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．
?考向二互余两角三角函数的关系
3．（2023?二道区校级模拟）在Rt△ABC中，AC≠BC，∠C＝90°，则下列式子成立的是（）
A．sinA＝sinB B．sinA＝cosB C．tanA＝tanB D．cosA＝tanB
【思路点拨】本题利用锐角三角函数的定义求解．
【规范解答】解：A、sinA＝，sinB＝，sinA≠sinB，
故不符合题意；
B、sinA＝，cosB＝，sinA＝cosB，
故B符合题意；
C、tanA＝，tanB＝，tanA≠tanB，
故不符合题意；
D、cosA＝，tanB＝，则cosA≠tanB，
故不符合题意；
故选：B．
【真题点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时熟练掌握锐角三角函数的定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
4．（2023?兰山区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA+cosB的值为．
【思路点拨】直接利用特殊角的三角函数值得出sin30°，cos60°的值，进而得出答案．
【规范解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
则sinA+cosB
＝sin60°+cos30°
＝+
＝．
故答案为：．
【真题点拨】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
?考向三相似三角形的判定与性质
5．（2022?天津）tan45°的值等于（）
A．2 B．1 C． D．
【思路点拨】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．
【规范解答】解：tan45°的值等于1，
故选：B．
【真题点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解
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