河南省信阳高级中学2025-2026学年高一上学期9月测试（二）数学Word版.docxVIP

河南省信阳高级中学北湖校区2025-2026学年高一上期09月测试（二）

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.给出下列关系：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（）．

A1 B.2 C.3 D.4

2.已知集合，则下列结果错误的是（）

A. B. C. D.

3.已知集合，且，则满足条件的集合的个数（）

A8 B.9 C.15 D.16

4.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

5.设集合，U为整数集，（）

A. B. C. D.

6.已知命题，则是（）

A.

B.

C

D.

7.已知，则“成立”是“成立”的（）条件．

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

8.若正实数，满足，且存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（????）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，，则

10.给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（）

A.集合为闭集合；

B.集合为闭集合；

C.集合为闭集合；

D.若集合闭集合，则为闭集合．

11.下列说法中正确的为（????）

A.已知，则“”是“”的必要不充分条件

B.若，则的最小值为2

C.若正实数满足，则的最小值为

D.若位于第一象限的点的坐标是方程的一组解，则的最小值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若或，则实数的取值范围为______．

13.已知“，使得”是假命题，则实数的a取值范围为________．

14.已知实数a，b，，设，，这三个数的最大值为，则的最小值为__________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知集合.

（1）求；

（2）求

16.已知集合．

（1）若，求;

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

17.已知二次函数．

（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（2）解关于的不等式（其中）．

18.为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.

（1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？

（2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

19.若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”.

（1）分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由；

（2）设集合是“好集”，求证:若，，则；

（3）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.

命题：若，，则必有；

命题：若，，且，则必有.