河南省信阳高级中学2025-2026学年高一上学期9月测试（二）数学答案Word版.docxVIP

河南省信阳高级中学北湖校区2025-2026学年高一上期09月测试（二）

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.给出下列关系：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（）．

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据实数集，有理数集，自然数集的概念得到结果即可.

【详解】和是正确的；①②正确；

因为，故③是错误的；因为故④是错误的；

故⑤是错误的．

故选：B.

2.已知集合，则下列结果错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分析集合A与集合B中元素的差异，即可得解.

【详解】因为，

所以，即等价于，

所以集合比集合少一个元素，

所以，，正确，错误.

故选：B

【点睛】本题主要考查了集合的描述法，集合的包含关系，并集，补集运算，属于中档题.

3.已知集合，且，则满足条件的集合的个数（）

A.8 B.9 C.15 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】先求得集合，根据，结合集合子集个数的计算，即可求解.

【详解】由不等式，解得，即

又由，可得满足条件的集合的个数为.

故选：A.

4已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求集合和，根据集合的交集运算即可求解.

【详解】，解得，

．又，

．

故选:B．

5.设集合，U为整数集，（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由整数可分成被3整除、被3除余1和被3除余2，再结合补、并运算即可求解.

【详解】因为整数集，，

所以．

故选：A．

6.已知命题，则是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用含有量词的命题否定的方法进行求解，改变量词，否定结论.

【详解】因为命题，

所以：.

故选：D.

7.已知，则“成立”是“成立”的（）条件．

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法、绝对值的性质进行判断即可．

【详解】充分性：若，则，所以；

必要性：根据绝对值的性质：若，则，

若，且，则有．

所以“成立”是“成立”的充要条件．

故选：C．

8.若正实数，满足，且存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由结合基本不等式得到，解不等式即得解.

【详解】由得，

因为，

所以，所以，

所以或（舍），

所以.

因为存在实数，使不等式成立，

所以，

所以，

所以或.

所以实数的取值范围为.

故选：C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（????）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】作差比较即可判断A的正误，时即可判断B的正误，根据不等式的性质即可判断C的正误，用和表示即可判断D的正误．

【详解】，，

，，A正确；

时，，B错误；

，，C正确；

，

且，，

则，D正确．

故选：.

10.给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（）

A.集合为闭集合；

B.集合为闭集合；

C.集合为闭集合；

D.若集合为闭集合，则为闭集合．

【答案】AC

【解析】

【分析】根据闭集合的定义和集合知识综合的问题,分别判断,且是否满足即可得到结论.

【详解】对于A：按照闭集合的定义，故A正确;

对于B：当时,.故不是闭集合.故B错误;

对于C：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故是闭集合.故C正确;

对于D：假设,.不妨取,但是,,则不是闭集合.故D错误.

故选：AC

11.下列说法中正确的为（????）

A.已知，则“”是“”的必要不充分条件

B.若，则的最小值为2

C.若正实数满足，则的最小值为

D.若位于第一象限的点的坐标是方程的一组解，则的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，根据必要不充分条件的意义即可判断；对于B，利用基本不等式即可判断；对于C，由已知可得，进而利用基本不等式即可判断；对于D选项，根据条件，得到，从而有，再利用二次函数的性质，即可求解判断D.

【详解】对于A选项，当时，由，得不出，

所以“”是“”不充分条件，

由，可得，所以，

所以“”是“”必要条件，

所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；

对于B选项，，