最优控制技术员《最优控制理论（专业核心课）》2024-2025学年上学期单元试卷及答案.docVIP

最优控制技术员《最优控制理论（专业核心课）》2024-2025学年上学期单元试卷及答案

一、选择题（本大题总共15小题，每题2分，共30分）

1.最优控制的目标是（）

A.使系统状态达到最优

B.使系统性能指标达到最优

C.使系统输入达到最优

D.使系统输出达到最优

答案：B

解析：最优控制旨在使系统的性能指标达到最优。

2.以下哪种方法不属于最优控制的常用方法（）

A.变分法

B.动态规划法

C.线性规划法

D.极大值原理

答案：C

解析：最优控制常用方法有变分法、动态规划法、极大值原理，线性规划法不属于。

3.系统状态方程为\(x=Ax+Bu\)，其中\(A\)是（）

A.输入矩阵

B.状态矩阵

C.输出矩阵

D.控制矩阵

答案：B

解析：\(A\)是状态矩阵。

4.性能指标泛函\(J=\int_{t_0}^{t_f}L(x,u,t)dt\)中，\(L\)是（）

A.拉格朗日函数

B.哈密顿函数

C.目标函数

D.代价函数

答案：A

解析：\(L\)是拉格朗日函数。

5.动态规划的基本原理是（）

A.最优性原理

B.极大值原理

C.变分原理

D.极小值原理

答案：A

解析：动态规划基本原理是最优性原理。

6.对于线性二次型最优控制问题，性能指标通常是（）

A.状态和控制的二次型函数

B.状态的二次型函数

C.控制的二次型函数

D.状态和时间的二次型函数

答案：A

解析：线性二次型最优控制问题性能指标是状态和控制的二次型函数。

7.最优控制问题中，控制变量\(u\)的取值范围通常是（）

A.有限区间

B.无限区间

C.闭区间

D.开区间

答案：A

解析：控制变量\(u\)取值范围通常是有限区间。

8.极大值原理中，哈密顿函数\(H(x,u,\lambda,t)\)对控制变量\(u\)求极值时得到（）

A.最优控制

B.最优状态

C.最优性能指标

D.最优解

答案：A

解析：哈密顿函数对控制变量\(u\)求极值得到最优控制。

9.最优控制问题的解通常是一个（）

A.状态轨迹

B.控制序列

C.时间函数

D.以上都是

答案：D

解析：最优控制问题的解包括状态轨迹、控制序列、时间函数等。

10.对于离散时间系统的最优控制问题，常用的方法是（）

A.离散动态规划

B.离散变分法

C.离散极大值原理

D.以上都是

答案：D

解析：离散时间系统最优控制常用离散动态规划、离散变分法、离散极大值原理等。

11.最优控制理论主要研究的是（）

A.如何设计最优控制器

B.如何分析系统最优性能

C.如何求解最优控制问题

D.以上都是

答案：D

解析：最优控制理论研究如何设计最优控制器、分析系统最优性能、求解最优控制问题等。

12.系统的能控性和能观性与最优控制问题（）

A.密切相关

B.无关

C.部分相关

D.不确定

答案：A

解析：系统能控性和能观性与最优控制问题密切相关。

13.最优控制问题中，初始状态\(x(t_0)\)是（）

A.已知的

B.未知的

C.部分已知

D.不确定

答案：A

解析：最优控制问题中初始状态\(x(t_0)\)是已知的。

14.性能指标泛函\(J=\int_{t_0}^{t_f}L(x,u,t)dt\)中，\(t_0\)和\(t_f\)是（）

A.初始时间和终止时间

B.状态变量

C.控制变量

D.性能指标

答案：A

解析：\(t_0\)和\(t_f\)是初始时间和终止时间。

15.最优控制问题的解满足的必要条件不包括（）

A.状态方程

B.协态方程

C.初始条件

D.输出方程

答案：D

解析：最优控制问题解满足状态方程、协态方程、初始条件等，不包括输出方程。

二、填空题（本大题总共5题，每题4分，共20分）

1.最优控制问题的性能指标泛函\(J=\int_{t_0}^{t_f}L(x,u,t)dt\)中，若\(L(x,u,t)=x^2+u^2\)，则该性能指标是______型的。

答案：二次

解析：因为\(L\)是状态和控制的二次型函数。

2.动态规划的基本方程是______。

答案：\(J^(x_k,t_k)=\min_{u_k}[L(x_k,u_k,t_k)+J^(x_{k+1},t_{k+1})]\)

解析：这是动态规划基本方程形式。

3.极大值原理中，哈密顿函数\(H(x,u,\lambda,t)=\)______。

答案：\(L(x,u,t)+\lambda^Tf(x,u,t)\)

解析：这是哈密顿函数的表达式。

4.对于线性系统\(x=Ax+Bu\)，其能控性矩