3向量组的线性相关性.pptVIP

§4.3向量组的线性相关性;向量组及其线性组合;定义：n个有次序的数a1,;定义：若干个同维数的列向量（行;定义：给定向量组A：a1,;例：设那么线性组合的系数e1,;n阶单位矩阵En的列向量;回顾：线性方程组的表达式一般形;结论：含有限个向量的有序向量组;定义：设有向量组A：a1,;设有向量组A：a1,a2,;设有向量组A：a1,a2,;若Cm×n=Am×lB;若Cm×n=Am×lB;口诀：左行右列定理：设A是一个;结论：若C=AB，那么;A经过有限次初等列变换变成;向量组B：b1,b2,…;例：设证明向量b能由向量组;行最简形矩阵对应的方程组为通解;n阶单位矩阵的列向量叫做n;小结向量b能由向量组A线;知识结构图n维向量向量组向量组;回顾：向量组的线性组合定义：给;引言问题1：给定向量组A，零;向量b能由向量组A线性表示;问题2：如果零向量可以由向量组;向量组的线性相关性定义：给定向;备注：给定向量组A，不是线性;向量组线性相关性的判定（重点、;向量组线性无关性的判定（重点、;例：试讨论n维单位坐标向量;例：已知向量组a1,a2,;例：已知向量组a1,a2,;例：已知向量组a1,a2,;定理若向量组A：a1,a;§4.4向量组的秩;矩阵线性方程组有限向量组系数矩;矩阵线性方程组有限向量组无限向;n元线性方程组Ax=b其;回顾：矩阵的秩定义：在m×n;向量组的秩的概念定义：设有向量;例：求矩阵;第二步求A的最高阶非零子式;R(A0)=3，计算A0;事实上，根据R(A0)=;矩阵线性方程组有限向量组系数矩;一般地，矩阵的秩等于它的列向量;例：已知试讨论向量组a1,;最大无关组的等价定义结论：向量;矩阵线性方程组有限向量组无限向;最大无关组的意义结论：向量组;例：全体n维向量构成的向;例：设齐次线性方程组;例：求矩阵;第二步求A的最高阶非零子式;R(A0)=3，计算A0;思考：如何把a3,a5表;解（续）：为把a3,a5;可以看出： b3=?b;§4.5线性方程组的解的结;回顾：线性方程组的解的判定包含;引言问题：什么是线性方程组的解;解向量的定义定义：设有齐次线性;齐次线性方程组的解的性质性质1;结论：若x=x1,x;回顾：向量组的秩的概念定义：设;基础解系的概念定义：齐次线??方;后n-r列前r;令xr+1=c1,x;n?r列前r行后n;令xr+1=c1,x;此即为Ax=0的基础解;定理：设m×n矩阵的秩R;基础解系的求解例：求齐次线性方;令x3=c1，x4=;方法2：先求出基础解系，再写出;问题：是否可以把x1选作自;令x1=c1，x2=;定理：设m×n矩阵的秩R;非齐次线性方程组的解的性质性质;根据性质3和性质4可知若;例：求线性方程组;于是，原方程组的通解为;小结：关于线性方程组求解线性方;§5向量空间;封闭的概念定义：所谓封闭，是指;向量空间的概念定义：设V是;例：下列哪些向量组构成向量空间;例：设a,b为两个已知的;定义：把集合L={la;alaL={la|;a1a2L1={l1a1;子空间的概念定义：如果向量空间;向量空间的基的概念定义：设有向;n维向量的全体Rn解：En;n维向量的全体Rn解：En;由a1,a2,...,;由a1,a2,...,;L={l1a1+l2a;定义：如果在向量空间V中取;n阶单位矩阵En的列向量;上三角形矩阵;例：设验证a1,a2,a3;解：于是例：设验证a1,a2;例：在R3中取定一个基a1;系数矩阵线性变换与矩阵之;第五章方阵的特征值与特征向量;引言纯量阵lE与任何同阶矩;一、基本概念定义：设A是;一、基本概念定义：设A是;特征方程特征多项式特征方程 ;二、基本性质在复数范围内n;例：求矩阵;例：求矩阵;例：求矩阵;例：求矩阵;例：求矩阵;二、基本性质在复数范围内n;例：设l是方阵A的特征;二、基本性质在复数范围内n;例：设3阶方阵A的特征值;定理：设l1,l2,…,;§3相似矩阵;定义：设A,B都是n;定理：若n阶矩阵A和;定理：设n阶矩阵