河北省邢台市第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考 数学Word版.docxVIP

邢台一中2025-2026学年高一年级第一学期第一次月考

数学试题

范围：必修一第一、二章

说明：1．本试卷共4页，满分150分．

2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.若，则（）

A. B. C. D.

3.集合，，若，则（）

A.0 B.1

C.0或 D.0或或1

4.下列命题中正确的是（）

①与表示同一个集合②方程的所有解的集合可表示为

③由1，2，3组成的集合可表示为或④集合可以用列举法表示

A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.只有③

5.已知集合，，则（）

A.集合与集合没有包含关系 B.集合是集合的真子集

C.集合是集合的真子集 D.

6.如果集合，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．已知两次购买时物品的价格分别为和，按第二种购物方式购买物品的平均价格为1，则按第一种购物方式每次购买36件物品的总花费的最小值是（）

A.36 B.72 C.144 D.288

8.若图的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图称为偶图．下列四个图不为偶图的是（）

A B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题为假命题的是（）

A.“”是“”必要不充分条件

B若，，则

C.方程有两个负根的充要条件是

D.已知集合且，则集合真子集个数是7

10.设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有

A. B. C. D.

11.设矩形的周长为，将沿向折叠，折过去后交于点.设，则下列结论正确的是（）

A.的取值范围为

B.设，则与的关系是

C.的面积与的关系是

D.当的面积最大时，矩形的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知实数x、y满足，，则的取值范围为________.

13.生活中“汤菜加盐，越加越咸”.请将这一事实用表示为一个不等式______.

14.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．已知全集，集合是偶数，则集合_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．

（1）若为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

16.已知集合．

（1）若，求实数的值；

（2）求实数的值使得．

17.已知，且．

（1）求的最大值；

（2）求的最大值；

（3）求的最小值．

18.如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长为（单位：）．

（1）用表示的长度，并写出的取值范围；

（2）用表示花坛与地坪的造价之和；

（3）设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价．

19.对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点（是点的“上位点”同时点是点的“下位点”；

（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

（2）已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；

（3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值．