天津南开中学滨海生态城学校2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

第=page11页，共=sectionpages11页

天津南开中学滨海生态城学校2026届高三上学期9月月考

数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xx2≤x，B=yy=2

A.R B.0,+∞ C.0,1 D.0,1

2.若数列an各项均为正数，则“lnan为等差数列”是“an为等比数列”的(????

A.充分不必要条件． B.必要不充分条件．

C.充要条件． D.既不充分又不必要条件．

3.已知?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，a=1，c=3，则角C

A.π3 B.2π3 C.π3或2π

4.下列命题中错误的是(????)

A.在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强

B.若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为y=2x+a，样本点中心为3,6.5，则样本点2.5,7的残差为1.5

C.在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

D.对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，说明“X

5.函数fx=1.5

A. B.

C. D.

6.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a

A.4 B.60 C.68 D.52

7.已知函数fx满足fx+f?x=0，且当x∈?∞,0时，fx+xf′

A.abc B.cba C.acb D.cab

8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)的部分图象如图所示，?ABC是等腰直角三角形，A,B为图象与x轴的交点，C为图象上的最高点，且|OB|=3|OA|，则(????)

A.f(2)+f(5)=?2 B.f(x)在(3,7)上有3个零点

C.f(x)在(1,2)上单调递减 D.函数f(x)的图象关于直线

9.f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,?πφπ)，在?5π12,π12上单调递增，且x=π12为它的一条对称轴，

A.?32 B.?12

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.27?23

11.在等比数列an中，前n项和Sn=7n?2a，则实数

12.钝角x能使得等式sinx(1+3tan10°

13.甲、乙两人的口袋中均装有3个球，甲的3个球为2个黑球和1个白球，乙的3个球均为黑球(黑球和白球的大小，材质一样).两人决定玩一场游戏：两人各从口袋中任取1个球与对方交换，重复进行这样的操作．第1次交换后，甲的口袋中黑球的个数为3的概率为??????????；第2次交换后，甲的口袋中依然只有1个白球的概率为??????????．

14.设a1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈a,2a，都有y∈a,a2满足方程logax+lo

15.已知定义在R上的奇函数fx，满足fx=f2?x，当0≤x≤1时，fx=xe12x，则fx的最小正周期为??????????；若关于x

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，3sinA+cosA=2

(1)求角A的大小；

(2)求b的值与?ABC的面积；

(3)求sinC?2A的值．

17.已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2c=3

(1)求角B；

(2)若cosA=14

(3)若c=7,bsinA=3

18.记数列an是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2是a

(1)求数列an

(2)数列bn满足：b1=a1

(ⅰ)求证：bn+1

(ⅱ)求bn取最大值时n的值．

19.已知无穷等差数列an的首项a1=3，公差d=?5，依次取出序号为被4除余3的项组成数列

(1)求b1和b

(2)求bk

(3)bk中的第110项是a

20.已知函数fx=x?2?l

(1)令gx=xf′x

(2)令?x=fx

(i)求a的取值范围：

(ii)若方程xex?alnx+x=0有两个实根x1，x

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.D?

5.B?

6.D?

7.D?

8.C?

9.A?

10.109

11.12

12.130

13.13

14.2?

15.4；(?

16.1)由3sinA+cosA=2

因为0Aπ，则π6A+π6

(2)由正弦定理asinA=bsin

由(1)知A=π3，由余弦定理得

解得b=3，c=5，

所以?ABC的面积为S?ABC

(3)由余弦定理可得cosC=

所以sinC=

所以sin

=5

?

17.(1)∵2c=3a+2b

∴2sin

即2sin

∵0Aπ,∴sinA≠0，

又0Bπ，∴B=π

(2)由已知c