高一数学第一次月考卷（湘教版2019）（必修第一册第1~2章考试版A4）.docxVIP

2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．测试范围：湘教版必修第一册第1章集合与逻辑和第2章一元二次函数、方程和不等式.

5．综合难度系数：0.65.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．B．

C．D．

2．命题“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

3．若关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（）

A．或B．

C．D．或

4．命题α:或.是命题β:.的（）条件

A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要

5．当，，且满足时，有恒成立，则k的取值范围为（）

/

A．B．C．D．

6．若，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

7．某同学使用一架两臂不等长的天平称一批重物．他先将10g的砝码放在天平的左盘，取一部分重物放在

天平的右盘，使天平平衡；第二次将10g的砝码放在天平的右盘，取另一部分重物放在天平的左盘，使

天平平衡，则两次称得重物的总重量（）

A．等于20gB．小于20gC．大于20gD．与左右臂的长度有关

8．设集合，在上定义运算“·”为：，其中，

.那么满足条件的有序数对共有（）

A．12个B．8个C．6个D．4个

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列关系式正确的是（）

A．B．C．D．

10．下列命题是真命题的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，，则

11．若实数a，b满足则下列说法正确的为（）

A．当时，最大值为B．当时，最小值为

C．当时，有最大值D．当时，最小值

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

/

12．已知不等式的解集为，若，则.

13．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

.

14．已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数的范围

是.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题13分）

设集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

16．（本小题15分）

（1）已知，求的最大值

（2）已知，求的最大值

17．（本小题15分）

某厂家拟2025年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与

年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是

2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的

销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）.

（1）求的值；

/

（2）将2025年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（3）该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

18．（本小题17分）

设函数.

（1）若，求的解集；

（2）若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围；

（3）解关于的不等式：.

19．（本小题17分）

对于给定的非空数集，定义集合

，

，当时，称A具有孪生性质.

（1）若集合，求集合，；

（2）若集合，，且，求证：；

（3）若集合，且集合C具有孪生性质，记为集合C中元

素的个数，求的最大值.

/