高二数学第一次月考卷（湘教版2019选择性必修一数列 直线全解全析）.docxVIP

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2025-2026学年高二上学期第一次月考卷

数学试题

（时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：数列+直线方程。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知经过两点的直线的斜率为，则实数的值为（）

A. B. C. D.

1.【答案】B

【解析】依题意，.

故选：B

2．已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，是的前项和，则等于（）

A.8 B.6 C. D.0

2.【答案】D

【解析】，，成等比数列，，

，化为，解得，

则

故选：D.

3．直线的方程为：，若直线不经过第一象限，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

3.【答案】C

【解析】若直线斜率不存在，即不经过第一象限，

若直线斜率存在，即，

所以，

综上实数的取值范围为，

故选：C.

4．等差数列的前项和为，若为定值时也是定值，则的值为（）

A.13 B.11 C.9 D.不能确定

4.【答案】A

【解析】因为为定值且，故为定值，故为定值，其中为公差.

而，

故当且仅当即时，为定值.

故选：A.

5．已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5.【答案】B

【解析】记为点，直线的斜率，直线的斜率，

因为直线l过点，且与线段相交，

结合图象，可得直线的斜率的取值范围是．

故选：B．

6．如图所示，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围是（）

A.B.C. D.

6.【答案】B

【解析】如图所示，从特殊位置考虑.

∵点关于直线的对称点为，

∴直线的斜率，∴.

∵关于直线的对称点为，

点关于直线的对称点为，此时直线的斜率不存在.

综上，.

故选：B.

7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2026项的和为（）

A.1350 B.676 C.1351 D.1352

7.【答案】C

【解析】?，

除以2?所得余数分别为?，

即?是周期为3?的周期数列，

因为?，

?，

所以数列的?前2026?项和为?.

故选：C

8．过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（）

A.4 B. C.2 D.

8.【答案】B

【解析】

【分析】根据方程可得定点A、B，并且可判断两直线垂直，然后利用基本不等式可得.

【详解】动直线化为，可知定点，

动直线化为，令，

解得，可知定点，

又，

所以直线与直线垂直，为交点，

.

则，当且仅当时，等号成立.

即面积的最大值为.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．以下四个命题叙述正确的是（）

A.直线在轴上的截距是1

B.直线和的交点为，且在直线上，则的值是

C.设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是2

D.直线，若，则或2

9.【答案】BC

【解析】对于A，直线在轴上的截距是，A错误；

对于B，由解得，即，则，解得，B正确；

对于C，依题意，，C正确；

对于D，当时，直线重合，D错误.

故选：BC

10.已知数列满足，且，则下列正确的有（）

A.

B.数列的前项和为

C.数列的前项和为

D.若数列的前项和为，则

10.【答案】ACD

【解析】对A，由可得，故数列是以为首项，1为公差的等

差数列，

故，即，则，故A正确；

对B，，故数列的前项和为，故B错误；

对C，，则前项和为

，故C正确；

对D，，

则，

又易得随的增大而增大，故，即，故D正确.

故选：ACD

11．对于数列（），定义为，，…，中最大值（）（），把数列称为数列的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（）

A.若数列是递减数列，则为常数列

B.