2025年高中数学沪教版(2020)必修第一册《反函数》附答案.doc

高中数学沪教版（2020）必修第一册《反函数》

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.设函数f的解析式为（）

A.f^(-1)(x)=(x-3)/2

B.f^(-1)(x)=(x+3)/2

C.f^(-1)(x)=2x-3

D.f^(-1)(x)=3-2x

2.函数f=x^2-1在定义域内的单调递增区间是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,+∞)

3.函数f的图像是（）

A.双曲线

B.抛物线

C.直线

D.圆

4.若函数f的图像关于点（）

A.(0,-1)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(-1,1)

二、填空题（每小题4分，共12分）

5.函数f的解析式为______。

6.函数f的图像与y=x的图像交点的横坐标为______。

7.函数f的单调递增区间是______。

8.函数f的奇偶性是______。

三、解答题（每小题10分，共40分）

9.已知函数f。

10.求函数f的图像，并分析其单调性和奇偶性。

11.求解方程组：

\[

\begin{cases}

y=2x+1\\

y=x^2-1

\end{cases}

\]

并写出方程组的解的对应关系。

12.函数f在定义域内的单调性如何？请给出证明。

试卷答案

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.A

解析：反函数的定义要求f(f^(-1)(x))=x，代入选项A，得f^(-1)(x)=(x-3)/2，f(f^(-1)(x))=2((x-3)/2)+3=x，符合定义。

2.C

解析：函数f(x)=x^2-1的导数f(x)=2x-3，令f(x)0，解得x1.5，因此单调递增区间为(1.5,+∞)，即(1,+∞)。

3.B

解析：函数f(x)=log2(x-1)的定义域为x1，其反函数f^(-1)(x)=2^x-1的图像为抛物线。

4.A

解析：函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1的图像关于点(-1,0)对称，说明f(-x)=f(x)，即f^(-1)(x)关于y=-x对称，故f^(-1)(x)的图像关于点(0,-1)对称。

二、填空题（每小题4分，共12分）

5.f^/2

解析：根据反函数的定义，解方程x=2y-3，得y=(x+3)/2，所以f^(-1)(x)=(x+4)/2。

6.x=2

解析：令2x+1=x^2-1，解得x^2-2x-2=0，用求根公式解得x=1±√3，由于x1，故x=2。

7.

解析：反函数f^(-1)(x)=2^x-1的导数f^(-1)(x)=2^x*ln(2)，由于ln(2)0，当x0时，f^(-1)(x)0，故f^(-1)(x)在(-∞,0)上单调递减。

8.奇函数

解析：反函数f^(-1)(x)=x/(x+1)满足f^(-1)(-x)=-f^(-1)(x)，故f^(-1)(x)是奇函数。

三、解答题（每小题10分，共40分）

9.f^/3

解析：反函数的定义要求f(f^(-1)(x))=x，代入f(x)=3x-2，得f^(-1)(x)=(x+2)/3。

10.f^/2，单调递增，奇函数

解析：解方程x=2y-3，得y=(x+3)/2，故f^(-1)(x)=(x+1)/2。由于导数f^(-1)(x)=1/20，故f^(-1)(x)单调递增。又因为f^(-1)(-x)=-f^(-1)(x)，故f^(-1)(x)是奇函数。

11.解为x=1，y=3

解析：联立方程组，消去y得x^2-2x-4=0，解得x=1±√5，由于x1，故x=1，代入y=2x+1得y=3。

12.单调递减

解析：函数f(x)=1/(x-1)的导数f(x)=-1/(x-1)^2，由于分母(x-1)^2总是正的，故f(x)0，说明f(x)在定义域内单调递减。