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浅谈教材的理解和使用

- 以“线段的垂直平分线”教学为例

摘要：理解教材是进行教学设计的前提，更是提升课堂学习效率、发展学生核心素养的保证。“双减”背景下，为了更好的落实课标要求，需要教师很好地理解教材编写意图，挖掘

教材资源，帮助学生理解数学本质，领悟数学思想，进一步提升学生的学习效率。

关键词：理解教材；挖掘教材资源；数学本质；学习效率

把握整章知识脉络，构建学科知识网络

“线段的垂直平分线”是沪科版数学八上第15章轴对称图形与等腰三角形

15.2的学习内容，本章的主要线索是“轴对称图形”，轴对称变换是基本的几

何变换，而线段是重要基础的几何图形，且是轴对称图形。本章首先从线段开始研究，线段的对称轴即为线段的垂直平分线，而轴对称图形的对称轴上的点具有一定的特殊性，也是研究的重点。同时线段的垂直平分线的探究思路、方法对于后续的轴对称图形角、等腰三角形同样适用，所以本节课的学习在本章具有重要的意义，为后面的学习打下良好的基础。

线段的垂直平分线的研究是按照以下思路来学习的，有线段的垂直平分线的定义、画法（折叠法、度量法、尺规作图）、性质、判定以及应用，这里性质和判定研究几何图形的基本思路，应用体现了数学联系生活的观点。这些在本章角平分线、等腰三角形的学习中都有所体现。

结合以上分析，本章学习之前可以先设置一节“序言课”，提前帮助学习感受本章知识点的背景（数学背景），呈现的线索和思路，让学生首先尝试整体性的看待所学内容。本章学习开始以及结束分别引导学生梳理本章知识框架，即为学生的自主预习提供帮助，同时也为整体性的理解数学，促进知识之间的联系和加深理解打下基础。本章轴对称图形可以呈现以下知识框架：

注重数学知识的整体性

在本节课引入时，笔者采用了以下方式，首先复习回顾上节课的轴对称图形的概念，其次转到“线段是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是什么呢？，

如何画出它的对称轴呢？”，（如图1、2）从而凸显本章轴对称的线索，同时

引出本节课线段垂直平分线的概念，接着是线段垂直平分线的画法。旨在自然的呈现数学知识，减少学生的学习难度，提高学习效率。

图1 图2

重视数学核心概念，强调回到概念解决问题

在线段的垂直平分线的画法学习时，对于方法1折叠法，操作之后追问“为什

么折痕就是对称轴呢”，这里引导学生回到轴对称图形的概念来解释，让同学们加深对线段垂直平分线概念的理解。

ABA(B

A

B

A(B

l

B

A O

O

步骤一

步骤二 步骤三

对于方法2度量法，首先用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂

线的方法作出线段的垂直平分线，之后同样追问“这里的根据是什么”，向学生再次强调线段垂直平分线的概念包含两层含义：垂直和平分，也为后面性质尺规作图及性质的证明打下基础。

对于方法3线段的垂直平分尺规作图，在引导学生探究证明时，首先启发学生思考，根据线段垂直平分线的概念，这里只需要证明两个小结论即∠EOA=

∠EOB=90°，OA=OB.

上述环节不断的引导学生回到线段的垂直平分线概念解决问题，同时学生在进行线段的垂直平分线的性质证明时，便会很容易想到证明思路。

注重知识之间的联系

对于本节线段的垂直平分线的判定的学习，教材采用了设置思考

环节：

你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题，请给出证

明.

由性质到判定是研究几何图形的一般思路，这里可以实现“以学生为主体，以教师为主导”的观念，引导学生学会学习的同时，启发学生从知识联系的角度去探究思考。

另外在对比学习线段的垂直平分线性质及判定时，笔者采用了以下方式：

PA=PB点P

PA=PB

点P在线段AB的垂直平分线上

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

同时给学生强调，性质是由数量关系得到位置关系，而判定恰好相反，启发学生感受数量和位置关系相互决定的本质。

沪科版数学教材P130设置了一个习题如下：

已知：C，D是线段AB外的两点，且CA=CB，DA=DB.求证：直线CD垂直平分线段AB.

这里的题目首先提供了一种线段的垂直平分线的判定方法，这是由“点”到“线”的变化，也是以后证明线段相等及垂直关系的方法。同时笔者在学完线段的垂直平分线的判定以后，引导学生思考“还有别的方法证明线段的垂直平分线的尺规作图的正确性吗？”，让学生体会到知识之间的联系。

充分利用好课后习题的资源，促进对数学数学知识本质的理解

本节15.2有这样一道课后习题：

已知：如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE分别与边AB、

BC交于点D，E求.证：ABAC

这里需要添加辅助线DC，利用线段的垂直平分线的性质解决

问题，笔者受此启发，在线段的垂直平分线性质运用练习中，做了如下设置：

首先几何画板拖动线段AB