浙江邮电职业技术学院《计算数论》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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浙江邮电职业技术学院

《计算数论》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、求曲线在点处的曲率。()

A.B.C.D.

3、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）

A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)

4、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

6、求级数的和。()

A.2B.4C.6D.8

7、已知函数，求该函数的导数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

9、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.

10、求极限。()

A.0B.1C.D.不存在

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。

2、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。

3、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。

4、计算不定积分的值为____。

5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）已知曲线和直线，求由这两条曲线所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。