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博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。——《礼记》

九年级数学复习二十三米,点P是AB边上一动点.按如下操作:

一、中考要求:步骤一,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN〔如图1所示〕;

1.

步骤二,过点P作PT⊥AB,交MN所在的直线于点Q,连接QE〔如图2所示〕

2.轴对称知识点是解折叠问题的根本原理。

3.解折叠问题的关键是抓住折痕的性质:折痕即对称轴,被覆盖局部与折起局部关于折痕成轴

〔1〕无论点P在AB边上任何位置,都有_________〔填“〞、“〞、“〞号〕;

PQQE

对称图形。利用不变量是解决折叠问题的关键,在折叠过程中,折痕两边能重叠的图形全等,对

应线段的长度、对应角的度数保持不变,对应点连线被折痕垂直平分。解题时,需要把动手操〔2〕如图3所示,将纸片ABCD放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作:

作、合情合理猜测、分析推理和计算密切结合起来。

①当点P在A点时,PT与MN交于点Q,Q点的坐标是〔_______,_________〕;

二、典例剖析:11

例1.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,

②当PA6厘米时,PT与MN交于点Q,Q点的坐标是〔_______,_________〕;

(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜测a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.22

A′

MN,PTMN

③当PA12厘米时,在图3中画出〔不要求写画法〕,并求出与PT的交点Q

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