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小学六年级数学解决问题专项训练

同学们，进入六年级，数学学习的深度和广度都有了新的提升，尤其是“解决问题”这部分，它不仅考察我们对数学知识的掌握程度，更考验我们分析问题、运用知识解决实际问题的能力。这就像我们在生活中遇到难题一样，需要先弄清楚问题是什么，再思考用什么方法去解决。下面，我们就一起来进行一次有针对性的专项训练，梳理思路，掌握方法，攻克难关。

一、解决问题的基石：审题与分析

解决问题的第一步，也是最关键的一步，就是认真审题。很多时候，我们不是不会做，而是因为没有看清题目要求，或者对题目中的数量关系理解不到位而导致失误。

1.通读与理解：拿到题目后，不要急于动笔，先从头到尾读一遍，初步了解题目讲了一件什么事，已知哪些信息，要求什么问题。遇到不理解的词语或句子，要停下来仔细琢磨，必要时可以联系生活实际想一想。

2.圈点与标记：在读题的过程中，要用笔把题目中的关键词、关键数据、重要条件以及问题都圈画出来。比如“一共”、“还剩”、“平均”、“比……多/少”、“增加到”、“增加了”、“百分之几”等等，这些词语往往提示了数量之间的关系和运算方法。

3.明确问题：一定要清楚题目最后问的是什么，是求“多少”、“几分之几”、“速度”、“面积”还是其他。只有问题明确了，我们后续的思考才有方向。

4.分析数量关系：这是解决问题的核心。我们要思考题目中的已知条件之间有什么关系，已知条件和要求的问题之间又有什么关系。可以尝试用画图（线段图、示意图）、列表、写等量关系式等方法来帮助理解和梳理。比如，分数应用题中，找准“单位‘1’”以及数量所对应的分率是关键；行程问题中，速度、时间、路程三者的关系是核心。

二、常见题型与解题策略

六年级数学解决问题的题型丰富多样，但很多题目都有其内在的规律和解题思路。我们一起来梳理一些常见的类型及其应对策略。

1.分数、百分数应用题：

*特征：题目中含有分数或百分数，涉及到“谁是谁的几分之几（百分之几）”、“谁比谁多（少）几分之几（百分之几）”等表述。

*关键：准确判断单位“1”的量。单位“1”已知，通常用乘法；单位“1”未知，通常用除法或列方程解答。同时，要找准具体数量与分率（百分率）之间的对应关系。

*示例：

*已知甲数是乙数的3/5，乙数是20，求甲数。（单位“1”是乙数，已知，用乘法：20×3/5）

*已知甲数是20，是乙数的3/5，求乙数。（单位“1”是乙数，未知，用除法：20÷3/5或设乙数为x，3/5x=20）

*今年产量比去年增产二成，去年产量是100吨，今年产量是多少？（“增产二成”即增加20%，单位“1”是去年产量，已知，今年产量=去年产量×(1+20%)）

2.比和比例应用题：

*特征：题目中含有“比”的关系，或可以通过比例关系来解决。如按比例分配、比例尺应用、正反比例应用等。

*关键：理解比的意义，掌握比例的基本性质。按比例分配问题，要先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，最后用乘法计算；对于正反比例应用题，要判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，再根据比例关系列出等式。

*示例：

*一种药水，药和水的比是1:100，要配制这种药水5050克，需要药和水各多少克？（总份数1+100=101，药占1/101，水占100/101）

*一幅地图的比例尺是1:500000，图上距离2厘米表示实际距离多少千米？（根据图上距离/实际距离=比例尺，设实际距离为x厘米，2/x=1/500000）

3.几何图形相关问题：

*特征：涉及平面图形（如圆、长方形、正方形、三角形、梯形）的周长、面积计算，立体图形（如圆柱、圆锥）的表面积、体积（容积）计算，以及图形的变换（如平移、旋转、对称）等。

*关键：牢记各种图形的周长、面积、体积计算公式，并能灵活运用。在解决实际问题时，要注意区分是求周长还是面积，是求表面积还是体积（容积），尤其要注意单位的统一和换算。对于一些组合图形或不规则图形，可以采用“分割”、“补形”等方法转化为基本图形来解决。

*示例：

*一个圆形花坛的直径是10米，求它的占地面积和周长。（面积S=πr2，周长C=πd）

*一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米，这个水桶最多能装水多少升？（求容积，V=πr2h，注意单位换算：1立方分米=1升）

4.行程问题：

*特征：涉及路程、速度、时间三者之间的关系，如相遇问题、追及问题等。

*关键：理解并运用基本关系式：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。相遇问题中，总路程=速度和×相遇时间；追及问题中，追及路程=速度差×追及时间。画图是帮助理解行程问题的有效方