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深圳市外国语校2025年初三模拟数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()

A．60° B．35° C．30.5° D．30°

2．若分式方程无解，则a的值为（）

A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-1

3．已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

…

y

…

2

-1

-2

-1

2

7

…

则该函数图象的对称轴是（）

A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0

4．下列计算正确的是（）

A．2x+3x=5x B．2x?3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x

5．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是()

A．4 B．﹣4 C．2 D．±2

6．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）

A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+5

7．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（）

A．60° B．100° C．110° D．120°

8．如图，中，E是BC的中点，设，那么向量用向量表示为（）

A． B． C． D．

9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()

A．56 B．58 C．63 D．72

10．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）

甲种糖果

乙种糖果

混合糖果

方案1

2

3

5

方案2

3

2

5

方案3

2.5

2.5

5

则最省钱的方案为（）

A．方案1 B．方案2

C．方案3 D．三个方案费用相同

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________.

12．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．

13．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．

14．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．

15．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_____．

16．函数的定义域是__________．

17．两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结