2025年中考数学总复习考点知识梳理 4.4 相似三角形.pdfVIP

4.4相似三角形

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◎了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.

◎通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比.

◎掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

◎探索并了解相似三角形的判定定理；了解相似三角形判定定理的证明(选学).

◎了解相似三角形的性质定理.

◎会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.

相似三角形的判定和性质经常是一年多考，安徽有关相似的考题有入手难、综合性强、方法多样等

特点，预计2022年还会延续这种特点.考生在解决相似问题时，熟练地掌握基础知识，积累解题经验很重

要，特别是要掌握相似问题的一些常见模型.

命题点与相似三角形有关的证明与计算[必考]

1.(2020·安徽第8题)如图，Rt△ABC中，∠C=90°,点D在AC上，∠DBC=∠A.若

长度为(C)

C

D

AB

A2B号

c.D.4

ZA,∠C=∠C,∴△CBD一△CAB,

,即

B=4BBD=1.

3=号，

CD,DE//AB,作CF//AD交线段AE于点F,连接BF.

(1)求证：△ABF≌△EAD;

(2)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长；

的值.

(3)如图3,若BF的延长线经过AD的中点M,求

死

444

M

D

DFD

BECBEcBEC

图1图2图3

解：(1)因为AE//CD,AD//CF,

所以四边形AFCD是平行四边形，从而AF=CD,

因为AE//CD,DE//AB,∠ABC=∠BCD,

所以∠ABC=∠DEC=∠AEB=∠BCD,

所以AB=AE,DE=AF,∠BAF=∠AED,

所以△ABF≌△EAD(SAS).

(2)由(1)知BF=AD,FC=AD,所以FC=FB,

所以∠FBE=∠ECF=∠AED=∠BAE,

又∠AEB=∠BEF,所以△ABE∽△BFE,

所以BE2=AE·EF,

因为AE=AB=9,EF=AE-AF=AE-CD=4,

所以BE=6.

(3)易证△ABE∽△DEC,所以

EC=cD

解法1:如图1,作MN//DE,交AE于点N,则

N=AN=CD,即AN-AF=D.①

设AF=a,EF=b,则AE=AB=a+b,AN=AE=

①式可化为,整理得b2=2a2,即b=√2a,

=)

于是=cD==√2+1.

A

M

F

ND

BEC