2025年中考数学总复习考点知识梳理 4.2 三角形及其性质.pdfVIP

4.2三角形及其性质

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◎探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论，证明三角形的任意两边之和大于第三边.

◎理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.

◎了解三角形的重心、内心(外心)的概念.

◎探索并证明三角形的中位线定理.

从安徽近几年的中考试卷来看，这部分的内容每年都考，单独命题的少，基本上是与其他知识综合起

来考查.

命题点三角形中的重要线段及相关计算[必

D,E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME,则下列结论错误的是(A)

A.CD=2MEB.ME//AB

C.BD=CDD.ME=MD

MED,∴ME=MD,D项正确.由题设无法得出CD=2ME,A项错误.

A

F

E

cMB

D

A

BDC

A.4B.4√2C.6D.4√3

,∴AC2=CD·BC=4×8=32,.AC=4√2.

3

(不等边三角形；三边互不相等的三角形

按边分只有两边相等的三角形

①等腰三角形(等边三角形：三边相等的三角形

分类直角三角形；有一个角是直角的三角形

按角分锐角三角形

三角形及其性质斜三角形钝角三角形

边的关系三角形的任意两边之和②大于第三边

三角形的任意两边之差③小于第三边

三角形的(内角和定理：三角形的内角和等于④180°

边角关系角的关系推论：直角三角形的两锐角⑤互余

外角性质：三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于与它不相邻的任

何一个内角

重要线段图形式子表示及重要结论

∠ADB=∠ADC=90°;

高线Sa=÷BC·AD

A

三角形中的角平分线∠BAD=∠Dxc=去∠BAC

A

三角形及其性质重要线段中线BD=D=÷BC

DCSam=Saw=÷Sa

AD=DB.AE=EC;

中位线DE/BC,且DE=Bc

特别堤超三角形的三条高、三条角平分线、三条中线分别交于一点，其交点分别叫傲三角形的垂心。肉心重

设，内心、重心一定在三角形内，垂心可能在三角形内(锐角三角形),可能在一个顶点处(直角三角

形),也可能在三角形外(钝角三角形)。在解决有关三角形高的问题时，要注意三角形高的位置的

不确定性，如果不指明是哪种情况，一般要分三种情况讨论。