差分方程方法与应用应用举例.pptVIP

某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。减肥计划3）给出达到目标后维持体重的方案。第30页，共54页，星期日，2025年，2月5日确定某甲的代谢消耗系数即每周每千克体重消耗20000/100=200千卡基本模型w(k)~第k周(末)体重c(k)~第k周吸收热量~代谢消耗系数(因人而异)1）不运动情况的两阶段减肥计划每周吸收20000千卡w=100千克不变第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日第一阶段:w(k)每周减1千克,c(k)减至下限10000千卡第一阶段10周,每周减1千克，第10周末体重90千克吸收热量为1）不运动情况的两阶段减肥计划第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日第二阶段：每周c(k)保持Cm,w(k)减至75千克1）不运动情况的两阶段减肥计划基本模型第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日第二阶段：每周c(k)保持Cm,w(k)减至75千克第二阶段19周,每周吸收热量保持10000千卡,体重按减少至75千克。第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日运动?t=24(每周跳舞8小时或自行车10小时),14周即可。2）第二阶段增加运动的减肥计划根据资料每小时每千克体重消耗的热量?(千卡):跑步跳舞乒乓自行车(中速)游泳(50米/分)7.03.04.42.57.9t~每周运动时间(小时)基本模型第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日3）达到目标体重75千克后维持不变的方案每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变不运动运动(内容同前)第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日6按年龄分组的种群增长不同年龄组的繁殖率和死亡率不同建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律假设与建模种群按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,…,n时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,…以雌性个体数量为对象第i年龄组1雌性个体在1时段内的繁殖率为bi第i年龄组在1时段内的死亡率为di,存活率为si=1-di第37页，共54页，星期日，2025年，2月5日假设与建模xi(k)~时段k第i年龄组的种群数量~按年龄组的分布向量预测任意时段种群按年龄组的分布~Leslie矩阵(L矩阵)(设至少1个bi0)第38页，共54页，星期日，2025年，2月5日差分方程方法与应用应用举例第1页，共54页，星期日，2025年，2月5日差分方程建模?处理动态的离散型的问题?处理对象虽然涉及的变量(如时间)是连续的，但是从建模的目的考虑，把连续变量离散化更为合适，将连续变量作离散化处理，从而将连续模型(微分方程)化为离散型(差分方程)问题第2页，共54页，星期日，2025年，2月5日1市场经济中的蛛网模型2银行复利问题3抵押贷款买房问题4差分形式的阻滞增长模型5减肥计划——节食与运动6按年龄分组的种群增长7差分基础知识第3页，共54页，星期日，2025年，2月5日1蛛网模型gx0y0P0fxy0xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格消费者的需求关系生产者的供应关系减函数增函数供应函数需求函数f与g的交点P0(x0,y0)~平衡点一旦xk=x0，则yk=y0,xk+1,xk+2,…=x0,yk+1,yk+2,…=y0第4页，共54页，星期日，2025年，2月5日xy0fgy0x0P0设x1偏离x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是稳定平衡点P1P2P3P4P0是不稳定平衡点xy0y0x0P0fg??曲线斜率蛛网模