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4.3.1等比数列的概念(1)导学案

【学习目标】

1.理解等比数列及等比中项的概念．

2．掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决相关问题．

【学习重难点】

重点：等比数列及等比中项的概念

难点：等比数列的函数特征及综合运用

【学习过程】

1.等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个

数列叫做，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示(显然)．

符号语言：

2.等比中项：

探究1类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什

么规律？

等差数列的概念

如果一个数列从第__项起，每一项与它的______的

差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数

文字语言

列，这个____叫做等差数列的公差，公差通常用字

母__表示

*

符号语言a＋－a＝d(d为常数，n∈N)

n1n

探究2类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？

．

探究3：在等差数列中，我们学习了等差中项的概念，通过类比，我们在等比数列中有什么相应的

概念？如何定义？

探究4.你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？

请你回忆一下，等差数列通项公式的推导过程，类比猜想，等比数列如何推导通项公式？

探究5在等差数列中，公差的等差数列可以与相应的一次函数建立联系，那么对于等比数列，

公比满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系？

探究6类比指数函数的性质，你能说说公比的等比数列的单调性吗？

二、典例解析

{}{}

例1.若等比数列的第4项和第6项分别为48和12，求的第5项.

{}{}

例2已知等比数列的公比为，试用的第项表示.

1．在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比

中项．

2．等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.

跟踪训练1在等比数列{a}中，

n

1

(1)若a＝4，a＝－，求a；

252n

(2)若a＋a＝18，a＋a＝9，a＝1，求n.

2536n

{}

例3.数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4

项的和等于136，第1项与第5项的和等于132，求这个数列.

跟踪训练2.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数

的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.

当堂检测

1

1．已知{a}是等比数列，a＝4，公比q＝，则a＝()

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