2025年（整理版）备战中考数学动态问题的押轴题解析.pdfVIP

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

【黄冈中考】备战中考数学——动态问题的押轴题解析汇编一

动态问题

一、选择题

1.〔安徽，10，4分〕如下图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直

线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，那么△AMN的面积为y，那么y

关于x的函数图象的大致形状是()

O

第10题图

△AMN的变化以及备选答案可知：≤x≤1时，由△AMN∽△ABD得：

S∆AMNAP2x2MNCP

2

S∆ABD=(AO)=(1)，即y=.当1≤x≤2时，由△CMN∽△CBD得：BD=CO，

MN2‒x111

2

=，即MN=2-x，∴y=×MN×AP=2‒xx=‒x+x.根据两段函数的图像

（）

11222

特点，应选C.

【答案】C.

【点评】此题以动态变化的几何图形为背景，从数形结合的角度，考查学生由条件确定分

段函数关系式以及由函数关系式再来确认函数图像的能力，过程中对相似三角形知识

的运用也是一个重要的考查目的.难度较大.

2.

二、填空

1.〔甘肃兰州，18，4分〕一个半圆形工件，未搬动前如下图，直径平行于地面放置，搬

动时为了保护圆弧局部不受损伤，先将半圆如下图的无滑动翻转，使它的直径紧贴地

面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，那么圆心O所经过的路线长是

m.〔结果用π表示〕

O

O

l

OO

【解题思路】根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路

线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．由图形可知，圆心先向前走OO

12

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

11

的长度即圆的周长，然后沿着弧OO旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心

23

44

总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由得圆的半径为2，那么半圆形的

(9090)2

弧长L==2π，∴圆心O所经过的路线长=〔2π+50〕米．

180

【答案】〔2