2025年（整理版）山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学《有理数》新视点解析.pdfVIP

纵观各地中考数学试卷，对“有理数〞的考查涌现出一大批灵活考查同学们数学能

的创新试题，现举例说明，供同学们参考．

一、规律探索题

例1观察数表

1

11

1211

11

331

1416411

111

510A51

16201

1151561

111

根据表中数的排列规律，那么字母A所表示的数是____________．-10

解析：观察数表，不难发现-2=-1-1，-3=-2-1，3=1-(-2)，-4=-3-1，6=3-(-3)，-

4=-1-3，根据以上数的规律，字母A所表示的数是-4-6=-10.故填-10.

评注：此题是图表数字探索规律题型，解决这类问题首先观察图表，获取有效的信

息，再对以获取的信息进行加工、整理、理清表中数字之间的关系，进而探究其规律.

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例2计算：3+1=4，3+1=10，3+1=28，3+1=82，3+1=244，…，归纳计算结果

中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是〔〕.

A.0B.2C.4D.8

解析：观察给出的算式的结果的个位数字可发现，以四个为一组，其个位数字依次按

4，0，8，2循环出现，而÷4=502……1，所以32009+1的个位数字是4.应选C.

评注：此题是探索个位数字规律问题，解题的关键是观察各个算式的左边随着3的次

数的增加，算式右边的结果的个位数的变化规律，通过分析、归纳，进而猜测出一般性结

论．

二、定义新概念型

11

例3a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如2的差倒数是=-

1a12

111

1，-1的差倒数是=．a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是

1(1)23

a3的差倒数，……，依此类推，那么a2009=.

13111

解析：根据差倒数的定义得a2==，a3==4，a4=，由

143143

1()1

34

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

131

此可知a，a，a，a，……这一列数依次为-，，4，-…….不难发现规律：这

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