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2025国考西安审特行测数量关系高分笔记

题型一：行程问题（共3题，每题2分）

背景设定：西安地铁线路规划与客流测算，结合城市实际交通状况命题。

1.（2分）某地铁线路全程60公里，从西安北站到机场地铁线路需30分钟。若高峰时段发车间隔缩短至5分钟，且列车匀速行驶，一乘客从地铁站A（距西安北站8公里）出发，前往距机场地铁口12公里的B站，若需在发车前赶到，最少需等多长时间？

2.（2分）西安地铁3号线部分路段因施工限速至40公里/小时，正常时速为60公里/小时。某日施工段长10公里，列车通过该路段比正常行驶多耗时6分钟，求该列车正常行驶全程（50公里）所需时间。

3.（2分）某地铁早高峰时段，A站发车（6:00）→B站（6:10）、B站发车（6:05）→A站（6:15），两地相距20公里。若两车同时出发，匀速行驶，求两车相遇后距离A站多远？

题型二：工程问题（共2题，每题2分）

背景设定：西安古城墙修缮与地铁隧道掘进工程。

4.（2分）西安城墙某段长500米，甲队单独修缮需20天完成，乙队效率是甲队的1.5倍。两队合作，中间甲队因任务调整休息5天，乙队未停工，求工程最终完成时间。

5.（2分）某地铁隧道掘进工程，A组每天掘进50米，B组效率是A组的1.2倍。为提前10天完工，两组需同时工作，求工程总长度。

题型三：概率问题（共2题，每题2分）

背景设定：西安地铁票务系统随机验证与安检概率。

6.（2分）西安地铁随机检票中，进站口3名乘客中至少1名持有效票的概率为0.85，若进站口排队人数增加到5人，求至少3人持有效票的概率（假设每人持票概率相同且独立）。

7.（2分）地铁站安检系统误检率是0.02%，某次进站有200人通过，求至少1人被误检的概率（精确到两位小数）。

题型四：排列组合与概率综合（共2题，每题3分）

背景设定：地铁线路票务分配与换乘方案。

8.（3分）西安地铁4号线设有A、B、C、D4个换乘站，乘客从A站出发，需换乘至D站，若换乘顺序不限，但相邻换乘站间隔至少1站（如A→C→D），求共有多少种换乘方案？

9.（3分）某地铁早高峰车厢票务随机分配，每节车厢有30个座位，乘客随机选择座位。若前10名上车乘客中，至少2人分到相邻座位的概率为0.6，求前10名乘客全分到不相邻座位的概率。

题型五：函数与数列（共2题，每题3分）

背景设定：地铁客流量时间分布与票价模型。

10.（3分）某地铁站早高峰客流量模型为f(t)=-t2+24t-80（t为时间，单位小时，0≤t≤8），求客流量的最大值及对应时间点。

11.（3分）西安地铁单程票价为4元，分段计价时，每增加10公里加收1元。某乘客行程60公里，若票价模型为y=a+bx（x为公里数），求系数a、b的值及全程票价。

题型六：几何问题（共2题，每题3分）

背景设定：地铁站厅空间布局与广告牌设计。

12.（3分）某地铁站厅长50米，宽30米，地面铺设边长1米的正方形地砖，若入口区域需保留直径5米的圆形绿化带，求地砖总数。

13.（3分）地铁站广告牌为矩形，长宽比为3:2，面积为600平方米。若长边至少20米，求短边最大值。

答案与解析

1.解析：列车正常时速60公里/小时，则速度为1公里/分钟。30分钟行驶60公里，则速度为2公里/分钟。发车间隔5分钟，乘客需在列车出发前到达。

路程=8+12=20公里，需20/2=10分钟，但需等待至下一班，即10+5=15分钟。

答：最少等15分钟。

2.解析：列车限速时比正常多耗时6分钟，即10/40-10/60=6分钟。

正常时间=50/60×60=50分钟。

3.解析：两车速度分别为20/5=4公里/分钟、20/10=2公里/分钟。

相遇时间=20/(4+2)=4分钟，相遇时距A站4×4=16公里。

4.解析：甲队效率25米/天，乙队37.5米/天，合作效率62.5米/天。

剩余工程500-20×5=300米，需300/62.5=4.8天，总时间20+4.8=24.8天≈25天。

5.解析：设总长L米，正常工期L/(50+60)=L/110天，提前10天需L/(50+60)+10。

实际工期L/(60+72)+10，L/110=L/132+10，解得L=1320米。

6.解析：3人持票概率为(1-p)3=1-0.85=0.15，则p=0.7。

5人中至少3人持票=5C3×0.73×0.32=10×0.343×0.09≈0.31。

7.解析：误检概率为0.02%，200人中至少1人误检=1-(0.998)2??≈0.867。

8.解析：4个换乘站，允许相邻间隔=（A→C→D、A→D、B→C→D