高考数学二轮复习专项突破（全国版文）导数中的函数构造问题.pdfVIP

微重点3导数中的函数构造问题

导数中的函数构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，同构法构造函

数也常在解题中出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、

解不等式、恒成立等问题.

考点一导数型构造函数

考向।利用人处与工构造

例1(2022•苏州质检)己知函数«r)满足於)=八一“且当x@(-8,0］时，4()+城()0

x

成立，若1=2。/2。6),人=E2：川n2),c=log1/(iog£|,则“，〃，c的大小关系是()

22

A.abcB.cba

C.acbD.cab

案B

解析因为y(x)=火-A)，所以函数yu)是偶函数，令g(x)=x-j(x),

r

则g(x)是奇函数,g(x)=fix)+xf(x),

当X£(—8,0］时，(x)0成立，

所以g(x)在x£(—8,0］上单调递减，

又g(x)在R上是连续函数，且是奇函数，

所以g(x)在R上单调递减，

06

则«=g(2-),b=gQn2),c-=^logj\

2

6

因为2°-l,0ln21,log|=-30,

2

06

所以log2*0ln212-,

所以cba.

规律方法(1)出现矶D+谈(x)的形式，构造函数F(x)=x7(x):

⑵出现(.¥)—〃凡t)的形次，构遁函数尸(X)

人

跟踪演练1(2022•深圳检测汜知定义在(0,+8)上的函数以)满足Ma)—/U)vO,且火2)

=2,则大/一。。0的解集是.

案(-8,］2J

n

物诉z,、危)而，/、M(x)一仆)

解析令则g。)=『，

因为定义在(0,+8)上的函数*x)满足叶(X)—/(工)0,

所以屋。)=山?二假(0在(0,+8)上恒成立，

所以函数g(x)=尊在(0,+8)上单调递减，

又次2)=2,所以g(2)—当=1,

由e20得号21,

V

所以g(力el=g(2),

故e^W2,则xWln2,所以火6一炉20的解集是(一8,|2].

n

考向2利用./U)与8构造

例2(2022.枣庄质检)已知人工)为定义在R上的可导函数，/*)为其导函数，且火幻4(x)

恒成立，其中e是自然对数的底数，贝11()

A.心022)第2023)

B