天津大学《半导体物理学》课件-第1章 半导体中的电子状态2.pdfVIP

2.布里渊区与能带

◼求解晶体中电子的薛定谔方程，可得E(k)~k关系。

◼K=n/2a(n=±1,±2,…)时能量出现不连续。

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简约布里渊区

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◼对于一维晶体，设它由N个原子组成，晶格常数为a，

晶体长度为L，则L=N×a，起点为x

a

xx+L

◼在x和x+L处的波函数为ψ(x)和ψ(x+L)

◼根据晶格周期性特点ψ(x)=ψ(x+L)

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◼根据布洛赫定理

u(x)ei2kxu(x=+L)ei2k(x+L)

u(x)u(x=+L)

i2kxi2k(x+L)

ee

ei2kL1=cos(2kL)1

◼因此kL=n(0,±1,±2…)，即k=n/L(0,±1,±2…)

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◼同样对于有限的三维晶体，根据周期性边界条件，

波矢k只能取分立数值。

◼对于边长为L的立方晶体

◼k=n/L(n=0,±1,±2,…)

xxx

◼k=n/L(n=0,±1,±2,…)

yyy

◼k=n/L(n=0,±1,±2,…)

zzz

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◼每个布里渊区中有N个k状态（N为晶体的固体物理学

原胞数）。

◼由于k是分立的，所以布里渊区中的能级是准连续的。

◼每个能带最多可以容纳2N个电子。

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1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带

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导体半导体绝缘体

无外加势场

有外加势场

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半导体的本征激发，形成导带电子（electrons）和

价带的空穴（holes），均参与导电。

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三者的主要区别：

◼禁带宽度和导带填充程度

◼金属能带半满

◼半导体禁带宽度在1eV左右

◼绝缘体禁带宽且导带空

◼常用禁带宽度：

◼硅：1.12eV

◼锗：0.67eV