【期末复习】2025年八年级数学上册 期末复习专题 等腰三角形解答题.pdfVIP

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

······2025年八年级数学上册期末复习专题

等腰三角形解答题专练

1.已知点A、C、B在同一条直线上，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交

于点M、N.

求证：（1）AE=BD；（2）△CMN为等边三角形

E

D

MN

AB

C

2.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE

⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

3.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试

探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论．

4.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△

ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度数；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2,当点D在线段BC上移动,则α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论．

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

5.如图，点C是线段AB上一点，△ACM与△BCN都是等边三角形．

（1）如图①，AN与BM是否相等？证明你的结论；

（2）如图②，AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，试探究△ECF的形状，并证明你的结论．

（3）如图①，设AN、BM交点为D,连接CE,求证:DC平分∠ADB.

00

6.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60得

△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

0

（2）当α=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

o

7.如图,∠BAD=∠CAE=90,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足为F.

（1）若AC=10,求四边形ABCD的面积；

（2）求证：AC平分∠ECF；

（3）求证：CE=2AF.

0

8.如图,△ABC中,AB=AC=5,∠BAC=100,点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD,作