2025-2026学年广东省广州市越秀区高三上学期10月阶段训练数学试题（附答案解析）.docxVIP

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广东省广州市越秀区2026届高三上学期10月阶段训练数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，且，则实数（????）

A． B．0 C．1 D．2

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，，且，则（????）

A．3 B．4 C． D．12

4．某校舞蹈队队员的身高X（单位：cm）近似服从正态分布，则（????）

（附：若，则，）

A．0.6827 B．0.8414 C．0.9544 D．0.9772

5．已知函数，，的零点分别为，则（????）

A． B． C． D．

6．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

7．当时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知边长为a的等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，且，则（????）

A．4 B． C． D．

二、多选题

9．一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去7天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：95，84，85，99，88，93，86，则这7天苹果日销售量的（????）

A．第80百分位数为93 B．平均数为90

C．极差为15 D．方差为28

10．在棱长为2的正方体中，E，F分别为的中点，则（????）

A．平面 B．平面

C．点F到直线的距离为 D．直线到平面的距离为2

11．已知函数，且，则（????）

A． B．是奇函数

C．在上单调递增 D．

三、填空题

12．已知，则cos2α的值为．

13．已知点是平面内的一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第二象限．若四边形（其中为原点）的面积为2，则动点的轨迹方程是．

14．有3个相同的球，分别标有数字1，2，3，从中有放回地随机取5次，每次取1个球．记为这3个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望．

四、解答题

15．已知中，，．

(1)求；

(2)若，求的面积．

16．已知椭圆C：的离心率为，C的左焦点到右顶点的距离为3．

(1)求C的方程；

(2)过点的直线l与x轴交于点Q，与C交于A、B两点，且，求直线l的方程．

17．已知数列中，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)给定正整数m，设函数，求．

18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，．

??

(1)证明：；

(2)设．

（i）当四棱锥的体积最大时，求三棱锥的外接球的表面积；

（ii）求平面与平面夹角的余弦值的最小值．

19．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：当时，函数存在唯一的极值点；

(3)若存在，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

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《广东省广州市越秀区2026届高三上学期10月阶段训练数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

D

A

A

B

D

BCD

AC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据题意可对和分类讨论，再由集合元素的互异性即可求得结果.

【详解】由可知或；

当时，即，此时，不能满足题意；

当时，解得或（舍），

时，，满足题意，

故.

故选：D

2．B

【分析】由复数的除法法则计算，再结合共轭复数定义得结论．

【详解】由题意，

所以，

故选：B．

3．C

【分析】将两边平方，求得的值，再开平方即可求解.

【详解】由题可得：，所以，

故选：C

4．D

【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求出概率.

【详解】由，得

.

故选：D

5．A

【分析】将问题化为、、与的交点横坐标，画出大致函数图象，数形结合比较大小即可.

【详解】由题意，的零点分别为、、与的交点横坐标为，

??

它们的大致图象如上图示，易知，其中.

故选：A

6．A

【分析】设圆锥的底面半径为，高为，母线为，根据其表面积为，得到，再由它的侧面展开图是一个半圆，得到，联立求得半径和高，利用体积公式求解.

【详解】解：设圆锥的底面半径为，高为，母线为，

因为其表面积为，

所以，

即，

又因为它的侧面展开图是一个半圆，

所以，

即，

所以，

所以此圆锥的体积为.

故选：A.