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陕西省西安市西北工业大学附属中学2026届高三上学期一模数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足z=1?ii，则|z|=(

A.2 B.2 C.1 D.

2.已知a=2,1，b=m,?1，若a//

A.?2 B.3 C.6 D.?1

3.已知集合A=x|x2?x≤0，B=x|1

A.(0,1] B.(0,1) C.[0,1] D.

4.设Sn是等差数列an的前n项和，若S7=28，S11=88，则

A.1 B.2 C.3 D.4

5.设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120°，则

A.3 B.6 C.9 D.12

6.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为2π3的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是(??)

A.2π B.23π C.2

7.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0)的最小正周期为

A.ω=1

B.f(x)关于点π8,0对称

C.将函数f(x)的图象向右平移π4个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称

D.f(x)

8.已知函数f(x)=2axx?b，a≠0.若不等式a≤f(x)≤b的解集为xa≤x≤2b，则b=(???)

A.12 B.1 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是(????)

A.若随机变量X服从正态分布X～N3,σ2，且P(X≤4)=0.7，则P(3X4)=0.2

B.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14

C.若线性相关系数|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越强

D.对具有线性相关关系的变量x,y，其线性回归方程为

10.已知F1，F2分别是双曲线C：y2?x2=1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段

A.双曲线C的渐近线方程为y=±x

B.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1

C.点

11.已知函数f(x)满足：对任意x,y∈R,xf(y)+yf(x)=f(xy)，且当0x1时，f(x)0.

A.f(0)+f(1)=0 B.f(x)为偶函数

C.当|x|1时，xf(x)0 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.2x+1x26的展开式中的常数项为

13.电视台有6个不同的节目准备当天播出，每半天播出3个节目，其中某电视剧和某专题报道必须在上午播出，则不同播出方案的种数为(用数字作答)??????????

14.设函数f(x)=ex?mln(x+n)，若f(x)≥0恒成立，则m+n

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+C2=cos(π?B).

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若sinC=53sinA，点

16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PB=PC，D为BC的中点，平面PAD⊥平面PBC.

(1)证明：AB=AC；

(2)若AB⊥AC，AB=2，PA=PD=1，求平面PAB与平面PAC的夹角的余弦值．

17.(本小题15分)

已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)，F为E的右焦点，P为

(1)求E的方程：

(2)过R作E的两条切线分别交x轴于M，N两点，求△RMN面积的取值范围．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(lnx?2)x2?mx(x0)

(1)当m=0时，求曲线g(x)在(1,g(1))处的切线方程；

(2)若f(x)的两个极值点分别为x1和x2

(ⅰ)求实数m的取值范围；

(ⅱ)证明：x

19.(本小题17分)

甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题(难度系数较低的A类问题以及难度系数较高的B类问题)供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题.甲遇到每类问题的概率均为12.甲遇到A类问题时回答正确的概率为12，回答正确记1分，否则记0分;甲遇到B类问题时回答正确的概率为14，回答正确记2分，否则记0分.总得分记为X

(1)当进行完2轮游戏时，求甲的总分X的分布列与数学期望；

(2)设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为n分的概率为G(n).

(ⅰ)证明：{G(n+1)?1

(ⅱ)求G(n)的最大值以及对应n的值.

答案和解析

1.【答