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重庆市第一中学校2026届高三上学期开学考试数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A=0,1,2,3,4,5，B=x2x2

A.0,3,4,5 B.0,1,2,3 C.0,1,2 D.1,2

2.设随机变量ξ服从正态分布N(μ,7)，则D(2ξ)的值为(???)

A.7 B.14 C.21 D.28

3.下列命题中正确的是(????)

A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题

B.“sinα=12”是“a=π6”的充分不必要条件

C.命题“?x∈R，2x0”的否定是“?x0∈R，

4.设函数f(x)=log2|x|，若a=flog132，b=flog52，c=f(e0.2

A.bac B.ca

5.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：°C)满足函数关系y=192ekx，其中k为常数.若该食品在20°C的保鲜时间为48小时，则在

A.20小时 B.24小时 C.28小时 D.32小时

6.已知甲乙丙3名同学从学校的2个科技类社团，2个艺术类社团，1个体育类社团中选择报名参加，每人只能报名参加一个社团，则有人报名参加体育类社团且仅有一人报名科技类社团的概率为(????)

A.15 B.625 C.325

7.已知函数f(x)=ex(x?a?1)?12x2+ax的极大值小于2?

A.(?2,0)∪(0,+∞) B.(?∞,?2)∪(0,+∞)

8.已知关于x的方程(x?a)lnx?x?1=0有两根为x1,x2x1x2满足x1x2

A.2 B.e?1 C.1?e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.(1?2x)5的展开式中，则(

A.x的系数为?9 B.第3项与第4项的二项式系数相等

C.所有项的二项式系数和为32 D.所有项的系数和为32

10.已知椭圆C:x26+y2b2=1(b

A.b=2 B.△F1AF2的面积为2

C.椭圆C

11.已知函数f(x)=ex，g(x)=lnx2+12的图象与直线y=m分别交于A

A.|AB|的最小值为2+ln2

B.?m使得曲线f(x)在A处的切线垂直于曲线g(x)在B处的切线

C.?m使得曲线f(x)在A处的切线平行于曲线g(x)在B处的切线

D.曲线f(x)与曲线g(x)的公切线有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.2log23+

13.已知x0，y0，且满足x2+4y

14.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=13，P(B)=14，P(

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在统计学的实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数(即下四分位数)与第75百分位数(即上四分位数).四分位数常应用于绘制统计学中的箱型图，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应的数据为下四分位数，上底边对应的数据为上四分位数，中间的线对应的数据为中位数，如图1所示.

已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱型图如图2所示.

(1)据统计，两个班级中高于140分的共8人，其中A班3人，B班5人，从中抽取3人作学习经验分享，设这3人中来自B班的人数为X，求X的分布列和数学期望.

(2)在两个班级中随机抽取一名学生，该生的分数大于120分的概率是多少?

16.(本小题15分)

已知a,b∈R，函数f(x)=ex

(1)当a=0时，求f(x)的极值；

(2)当b=1时，不等式f(x)≥1恒成立，求a的取值范围.

17.(本小题15分)

如图，在椭圆x2a2+y28=1(a0)中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线A

(1)求a的值；

(2)设λ=S△AF1OS△AEO，μ=

18.(本小题17分)

某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为12，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立

(1)若PX=5=PX=95

(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数θ0θ1的取值有关.团队A提出函数模型为p=ln1+θ?23θ2，团队B提出函数模型为p=1