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信号系统考研试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.对于周期信号f(t)，其傅里叶级数展开式中，直流分量表示为：

A.∑|a_n|

B.a_0

C.∫f(t)dt/T

D.a_ncos(nωt)

答案：B

2.信号f(t)经过时移t_0后的傅里叶变换为：

A.F(ω)ejωt_0

B.F(ω)e-jωt_0

C.F(ω-t_0)

D.F(ω+t_0)

答案：B

3.系统的频率响应H(jω)在ω=0时的值表示：

A.系统的直流增益

B.系统的相位

C.系统的阻抗

D.系统的功率

答案：A

4.对于理想低通滤波器，其截止频率ω_c表示：

A.信号通过的最大频率

B.信号无法通过的最大频率

C.滤波器的带宽

D.滤波器的增益

答案：B

5.卷积运算满足的性质不包括：

A.交换律

B.结合律

C.分配律

D.加法律

答案：D

6.单位阶跃信号u(t)的傅里叶变换为：

A.1

B.2πδ(ω)

C.1/ω

D.πδ(ω)

答案：B

7.系统函数H(s)在s平面上的极点表示：

A.系统的频率响应

B.系统的稳定性

C.系统的零点

D.系统的相位

答案：B

8.对于理想积分器，其冲激响应为：

A.e^{-at}

B.t

C.u(t)

D.1/s

答案：B

9.信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)存在的条件是：

A.f(t)有界

B.f(t)满足狄利克雷条件

C.f(t)的傅里叶变换存在

D.s的实部大于0

答案：D

10.对于离散时间信号，其Z变换存在的条件是：

A.信号有界

B.信号满足绝对可和

C.信号满足绝对可积

D.Z的实部大于0

答案：B

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列哪些是周期信号的特性：

A.周期性

B.函数值的有限性

C.傅里叶级数展开

D.傅里叶变换存在

答案：A,C

2.下列哪些是线性时不变系统的特性：

A.线性

B.时不变

C.因果性

D.稳定性

答案：A,B

3.下列哪些是傅里叶变换的性质：

A.时移特性

B.频移特性

C.卷积特性

D.对称特性

答案：A,B,C,D

4.下列哪些是拉普拉斯变换的性质：

A.线性性质

B.时移性质

C.频移性质

D.卷积性质

答案：A,B,C,D

5.下列哪些是Z变换的性质：

A.线性性质

B.时移性质

C.频移性质

D.卷积性质

答案：A,B,C,D

6.下列哪些是理想滤波器的特性：

A.通带平坦

B.阻带衰减

C.截止频率

D.相位线性

答案：A,B,C

7.下列哪些是系统的稳定性条件：

A.极点在s平面的左半平面

B.极点在Z平面的单位圆内

C.系统函数的收敛域包含s平面虚轴

D.系统函数的收敛域包含Z平面单位圆

答案：A,B

8.下列哪些是卷积运算的应用：

A.系统响应

B.信号滤波

C.信号分析

D.信号合成

答案：A,B,C,D

9.下列哪些是傅里叶级数的应用：

A.周期信号分析

B.信号滤波

C.信号合成

D.系统响应

答案：A,B,C

10.下列哪些是拉普拉斯变换的应用：

A.线性系统分析

B.电路分析

C.控制系统设计

D.信号滤波

答案：A,B,C

三、判断题（总共10题，每题2分）

1.周期信号的傅里叶变换是一个离散频谱。

答案：错误

2.线性时不变系统的响应只依赖于输入信号。

答案：错误

3.傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号。

答案：正确

4.拉普拉斯变换可以将时域信号转换为复频域信号。

答案：正确

5.Z变换可以将离散时间信号转换为复频域信号。

答案：正确

6.理想低通滤波器可以完全通过低于截止频率的信号。

答案：正确

7.系统的稳定性只依赖于系统的极点。

答案：正确

8.卷积运算满足交换律和结合律。

答案：正确

9.周期信号的傅里叶级数展开只包含正弦项。

答案：错误

10.拉普拉斯变换可以将时域信号转换为频域信号。

答案：正确

四、简答题（总共4题，每题5分）

1.简述傅里叶变换的性质及其应用。

答案：傅里叶变换具有时移特性、频移特性、卷积特性、对称特性等。时移特性表示信号在时域中的平移对应频域中的相移；频移特性表示信号在时域中的频移对应频域中的频移；卷积特性表示时域中的卷积对应频域中的乘积；对称特性表示时域中的实偶函数的傅里叶变换是实偶函数。傅里叶变换广泛应用于信号分析、滤波、系统响应等领域。

2.简述拉普拉斯变换的性质及其应用。

答案：拉普拉斯变换具有线性性质、时移性质、频移性质、卷积性质等。线性性质表示多个信号的拉普拉斯变换等于其拉普拉斯变换的线