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2025年福建数学（文科）专升本考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+1在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：求导数f(x)=6x^26x，令f(1)=0，得66=0。所以f(x)在x=1处取得极值。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=12，a_4=5，则数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=n+3

D.an=n1

答案：A

解析：设数列的首项为a_1，公差为d。根据S_3=3a_1+3d/2=12，a_4=a_1+3d=5，解得a_1=3，d=2。所以an=3+(n1)2=2n1。

3.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.2

B.2

C.5

D.10

答案：A

解析：行列式值=1423=46=2。

4.已知函数y=2x3x^2，求该函数的顶点坐标为（）

A.(1,1)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

解析：函数y=2x3x^2的顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))。将a=3，b=2代入，得x=2/(6)=1，y=2131^2=1。所以顶点坐标为(1,1)。

5.已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间(∞,+∞)内有两个不同的实数根，则k的取值范围是（）

A.k0

B.k0

C.k≠0

D.k=0

答案：B

解析：函数f(x)=x^2+kx+1的判别式为Δ=k^24。若Δ0，则函数有两个不同的实数根。所以k^240，解得k0。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知数列{an}的通项公式为an=n(n+1)，求该数列的前n项和S_n=_______。

答案：n(n+1)(n+2)/6

解析：将数列通项公式an=n(n+1)代入求和公式S_n=a_1+a_2+...+a_n，得S_n=12+23+...+n(n+1)。利用错位相减法，得S_n=n(n+1)(n+2)/6。

7.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵A^(1)=_______。

答案：\(\frac{1}{2}\begin{bmatrix}42\\31\end{bmatrix}\)

解析：根据矩阵逆的定义，A^(1)=\(\frac{1}{|A|}\)A的伴随矩阵。求行列式|A|=1423=46=2，所以A^(1)=\(\frac{1}{2}\)\(\begin{bmatrix}42\\31\end{bmatrix}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\begin{bmatrix}42\\31\end{bmatrix}\)。

8.求极限lim(x→0)(sinx)/x=_______。

答案：1

解析：根据洛必达法则，lim(x→0)(sinx)/x=lim(x→0)(cosx)/1=cos(0)=1。

9.已知函数f(x)=x^2+2x+3，求f(x)=_______。

答案：2x+2

解析：求导数f(x)=2x+2。

10.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式an=_______。

答案：4n+1

解析：根据等差数列前n项和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，得a_n=(2S_n3n)/n=(4n+63n)/n=4n+1。

三、解答题（每题20分，共40分）

11.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

答案：单调递增区间为(∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。

解析：求导数f(x)=3x^26x。令f(x)0，得x0或x2；令f(x)0，得0x2。

12.已知函数f(x)=x^2+kx+1在