高考数学十年真题分类汇编(2010-2019)专题10立体几何.pdfVIP

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题10立体几何

1.(2019·浙江·T4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原

理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图

柱体

3

如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm)是()

A.158B.162C.182D.324

【答案】B

【解析】由三视图得该棱柱的高为6,底面五边形可以看作是由两个直角梯形组合而成,其中一个上底为4,

下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为2+6×3+4+6×3×6=162.

22

2.(2019·全国1·理T12)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正

三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为()

A.86πB.46π

√√

C.26πD.6π

√√

【答案】D

【解析】设PA=PB=PC=2x.

∵E,F分别为PA,AB的中点,

1

1

∴EF∥PB,且EF=PB=x.

2

∵△ABC为边长为2的等边三角形,

∴CF=3.

√

1

2

又∠CEF=90°,∴CE=√3-ᵆ,AE=PA=x.

2

在△AEC中,由余弦定理可知

22

ᵆ+4-(3-ᵆ)

cos∠EAC=.

2×2·ᵆ

作PD⊥AC于点D,∵PA=PC,

ᵃᵃ1

∴D为AC的中点,cos∠EAC==.

ᵄᵃ2ᵆ

22

ᵆ+4-3+ᵆ1

∴=.

4ᵆ2ᵆ

1√2

22

∴2x+1=2.∴x=,即x=.

22

∴PA=PB=PC=2.

√

又AB=BC=AC=2,

∴PA⊥PB⊥PC.

∴2R=2+2+2=6.

√√

√6

∴R=.

2

4466

√

3=6π.

∴V=πR=π×√

338

故选D.

3.(2019·全国2·理T7文T7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()

A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行

C.α,β平行于同一条直线

D.α,β垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的充分条件.由面面平

行的性质知,“α内有两条相