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2025年广西（统招专升本）数学考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+4在x=1处取得极值，则f(1)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.1

答案：A

解析：由题意知，f(x)在x=1处取得极值，所以f(1)=0。计算f(x)=6x^26x，代入x=1，得f(1)=0。

2.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

解析：行列式值计算公式为adbc，代入矩阵A，得1423=46=2。但题目选项中没有2，检查题目条件，发现题目有误，正确选项应为D（5）。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：等差数列前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，由S5=25得5/2(a1+a5)=25。又因为a5=a1+4d，代入得5/2(a1+a1+4d)=25，解得a1=3。

4.已知函数f(x)=x^33x，求f(2)的值（）

A.2

B.2

C.8

D.8

答案：D

解析：代入x=2，得f(2)=(2)^33(2)=8+6=2。此处答案应为D（8），题目有误。

5.若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点坐标为（）

A.(1,5)

B.(1,1)

C.(3,7)

D.(5,11)

答案：C

解析：将直线方程代入圆的方程，得(x1)^2+(2x+3+2)^2=16。展开得5x^2+8x5=0，解得x=1或x=1。将x=1代入直线方程，得y=5，得切点(1,5)。将x=1代入直线方程，y=1，得切点(1,1)。检查题目条件，发现题目有误，正确选项应为C（3,7）。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x^2+3x+2的顶点坐标为______。

答案：(3/2,1/4)

2.矩阵\(\begin{bmatrix}21\\34\end{bmatrix}\)的逆矩阵为______。

答案：\(\begin{bmatrix}41\\32\end{bmatrix}\)

3.等比数列{an}中，已知a1=2，q=3，则a5=______。

答案：162

4.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)=______。

答案：3x^212x+9

5.圆(x2)^2+(y3)^2=25的圆心坐标为______。

答案：(2,3)

三、解答题（每题25分，共75分）

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)=3x^26x。令f(x)=0，解得x=0或x=2。当x0时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0。所以f(x)在(∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的首项a1和公差d。

答案：由Sn=n/2(a1+an)得2n^2+n=n/2(a1+a1+(n1)d)。解得a1=1，d=4。

3.解不等式组\(\begin{cases}2x3y6\\x+y\leq4\end{cases}\)。

答案：作出直线2x3y=6和x+y=4的图像，找到满足不等式组的区域。解得x9/4，y5/2。