2025年广西高等数学（统招专升本）考试试题及答案.docxVIP

2025年广西高等数学（统招专升本）考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)。

A.3x^26x+2

B.3x^26x+1

C.3x^2+6x+2

D.3x^2+6x+1

答案：A

2.设y=ln(e^x+1)，求y。

A.e^x/(e^x+1)

B.1/(e^x+1)

C.e^x/(e^x1)

D.1/(e^x1)

答案：A

3.若lim(x→0)(sinxtanx)/x^3=A，则A的值为：

A.1

B.1

C.0

D.2

答案：B

4.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值点。

A.x=1，x=3

B.x=2，x=4

C.x=1，x=4

D.x=2，x=3

答案：A

5.定积分∫(0toπ)sinxdx的值为：

A.2

B.2

C.0

D.π

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数y=x^23x+2在区间[0,3]上的最大值为______。

答案：2

7.设函数f(x)=e^x，求f(x)=_______。

答案：e^x

8.定积分∫(0to2π)cosxdx的值为______。

答案：0

9.设函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的一阶导数f(x)=_______。

答案：3x^26x+4

10.设函数y=ln(x^2+1)，求y=_______。

答案：2x/(x^2+1)

三、解答题（每题25分，共50分）

11.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间、极值点和极值。

解答：f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，得x=1，x=3。

当x1时，f(x)0；当1x3时，f(x)0；当x3时，f(x)0。

因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。

极大值为f(1)=5，极小值为f(3)=8。

12.计算定积分∫(0toπ)|sinx|dx。

解答：因为sinx在[0,π]上先为正后为负，所以可以将积分分为两部分：

∫(0toπ)|sinx|dx=∫(0toπ/2)sinxdx+∫(π/2toπ)(sinx)dx

=∫(π/2toπ)sinxdx+∫(0toπ/2)sinxdx

=2∫(π/2toπ)sinxdx

=2+∫(π/2toπ)sinxdx

=2(cosx|(π/2toπ))=2((1)0)=2+1=3。