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小学四年级数学思维竞赛试题

一、填空题(共5题，每题6分)

1.找规律填数：1，3，7，15，31，（），（）。

*（解析：此题考察观察与归纳能力。后一个数与前一个数的差依次为2,4,8,16，呈现出倍数增长的规律，即后一个差是前一个差的2倍。因此，31后面的数应该是31+32=63，再后面是63+64=127。）

2.图形计数：下图中共有（）个正方形。

*（此处应有一个由多个小正方形组成的大正方形，例如3x3的方格图。解析：对于nxn的方格图，正方形的总数为1x1+2x2+...+nxn。若为3x3方格，则总数为1+4+9=14个。）

3.算式谜题：在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么，“数”=（），“学”=（），“好”=（）。

`数学

+好学

66`

*（解析：从个位看起，“学”+“学”的个位是6。可能是3+3=6，也可能是8+8=16（个位6，向十位进1）。若“学”=3，则十位“数”+“好”=6。若“学”=8，则十位“数”+“好”=5（因为个位进了1）。由于不同汉字代表不同数字，且“数”和“好”为十位数字，不能为0。尝试“学”=3，则“数”和“好”可以是1和5，2和4，5和1，4和2。若“学”=8，则“数”和“好”可以是1和4，2和3，3和2，4和1。题目未给出更多限制，通常会选择较小的数字或有唯一解的情况。若考虑到“数”和“好”不能与“学”相同，且假设和的十位是6，无进位，则“学”=3，“数”+“好”=6，例如“数”=2，“好”=4是一组可能的解。答案不唯一，但需逻辑自洽，此处给出一组：数=2，学=3，好=4。）

4.逻辑推理：四个小朋友比身高。甲说：“我比乙高。”乙说：“我比丙矮。”丙说：“我比甲高。”丁说：“我最高。”已知只有一个小朋友说了假话，那么身高从高到矮依次是（）。

*（解析：此题可采用假设法。假设丁说的是真话（丁最高），那么甲、乙、丙中只有一人说假话。若甲说真话（甲乙），乙说真话（乙丙即丙乙），丙说真话（丙甲），则顺序为丁丙甲乙，此时所有人都说真话，与“只有一个假话”矛盾。因此丁说的是假话，丁不是最高。那么甲、乙、丙都说真话。由甲乙，丙乙，丙甲，可得丙甲乙，又因为丁不是最高，所以最高的是丙，然后甲，然后乙，丁最矮。即：丙甲乙丁。）

5.巧算速算：计算25×12-25×8+25×4-25×0=（）。

*（解析：此题考察乘法分配律的逆运用。提取公因数25，得到25×(12-8+4-0)=25×8=200。）

二、解答题(共5题，每题10分)

1.年龄问题：今年爸爸的年龄是儿子的4倍，三年前，爸爸和儿子的年龄和是39岁。今年爸爸和儿子各多少岁？

*（解析：首先，三年前两人年龄和是39岁，那么今年两人年龄和应为39+3+3=45岁。设儿子今年年龄为x岁，则爸爸今年为4x岁。根据年龄和可列方程：x+4x=45，解得5x=45，x=9。所以儿子今年9岁，爸爸今年4×9=36岁。）

2.鸡兔同笼：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

*（解析：经典的鸡兔同笼问题，可用假设法。假设全是鸡，则有脚8×2=16只，比实际少26-16=10只脚。每把一只鸡换成一只兔，脚会增加4-2=2只。因此需要换10÷2=5只兔。所以兔有5只，鸡有8-5=3只。）

3.周长问题：一个长方形的操场，长是宽的2倍，小明沿着操场跑了两圈，一共跑了300米。这个操场的长和宽分别是多少米？

*（解析：首先，小明跑了两圈是300米，那么一圈（即长方形周长）是300÷2=150米。设宽为x米，则长为2x米。根据长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，可得2×(2x+x)=150，即2×3x=150，6x=150，x=25。所以宽是25米，长是2×25=50米。）

4.周期问题：有一串彩灯，按“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序依次排列，第38盏灯是什么颜色？这38盏灯中，红色的灯有多少盏？

*（解析：彩灯按5种颜色为一个周期循环。38÷5=7（组）……3（盏），余数是3，说明第38盏灯是第8组的第3个颜色，即蓝色。每个周期有1盏红灯，前7组共有7盏红灯，余下的3盏中第一盏也是红灯，所以红灯总数为7+1=8盏。）

5.平均数问题：小红在期末考试中，语文、数学、英语三科的平