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七年级数学基础知识点梳理及习题

同学们，七年级是数学学习的关键过渡期，所学的知识是整个初中数学的基石。这份梳理旨在帮助大家系统回顾本学期的重点内容，查漏补缺，为后续学习打下坚实基础。请大家结合课本，认真理解每个知识点，并通过习题巩固。

一、有理数

1.1有理数的基本概念

我们在小学学习了正数和0，进入初中后，引入了负数的概念，从而将数的范围扩展到了有理数。

*有理数：整数和分数统称为有理数。

*整数：正整数、0、负整数的统称。例如：...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...

*分数：正分数和负分数的统称。例如：1/2，-3/4，0.2（即1/5），-0.5（即-1/2）等。

*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴是理解数的大小关系和绝对值的重要工具。

*相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。例如，5和-5互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

*正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

*绝对值具有非负性，即|a|≥0。

1.2有理数的运算

*有理数的加法：

*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

*异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

*一个数同0相加，仍得这个数。

*有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

*有理数的乘法：

*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

*有理数的除法：

*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。

*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

*有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a?中，a叫做底数，n叫做指数。

*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

*有理数的混合运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

二、整式的加减

2.1整式

*代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。

*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。

*系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

*次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

*多项式：几个单项式的和叫做多项式。

*项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

*次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

*整式：单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

*合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

*去括号法则：

*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

*整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三、一元一次方程

3.1从算式到方程

*方程：含有未知数的等式叫做方程。

*方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

*一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。其标准形式为ax+b=0(a≠0)。

3.2解一元一次方程

*等式的性质：

1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。

2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac