2025高考总复习专项复习：概率（十四）含解析.pdfVIP

人教A版数学概率专题十四

知识点一频率分布直方图的实际应用，由频率分布直方图估计平均数，用对立事件的概

率公式求概率，

典例1、某公司全体员工的年龄的频率分布表如下表所示，其中男员工年龄的频率分布

直方图如图所示.已知该公司年龄在35岁以下的员工中，男、女员工的人数相等.

合

年龄（岁）[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)[55,60)

il-

人数681123189580

（1）求图中实数〃的值，并估计该公司男员工的平均年龄；（同一组中的数据用该组区

间的中点值为代表）

2（）若从年龄在5［5,60）的员工中随机抽取2人参加活动，求这2人中至少有1名女

员工的概率.

随堂练习：在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区

分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩，并将其

统计如下表所示.

成绩X

人数y62442208

（1）试估计本次质检中数学测试成绩样本的平均数（以各组区间的中点值作为代表）；

典例2、2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青

团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了

100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：4［0,50）、5［0,60）、6［0,70）、

L、9［0,100］,统计结果如图所示:

（1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

2（）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）；

3（）现在按分层抽样的方法在8［0,90）和9［0,1001两组中抽取5人，再从这5人中随

机抽取2人参加这次竞赛的交流会，试求两组各有一人被抽取的概率.

（1）求出直方图中a,b,c的值;

2（）估计中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

（1）请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值7和方差

①将P表示为x的函数；

（1）求频率分布直方图中“的值及所调查的总人数；

2（）从频率分布直方图中，估计本次评测分数的中位数和平均数（精确到0.1）:

知识点二计算古典概型问题的概率，卡方的计算

(1)求77的值;

男生女生合计

冬奥达人30

非冬奥达人36

合计

临界值表:

0.0500.0250.0100.001

k3.8415.0246.63510.828

。

随堂练习：某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“力/作业〃项目，并且在甲、

乙两个学校的高一学生中做用户测试，经过一个阶段的试用，为了解作业”对学生

学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们“向量数量积”知识点掌握情

况进行调，样本调查结果如下表：