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数学最大公因数教学案例分享

在小学数学教学中，最大公因数（GCD）的概念及其应用既是重点也是难点。它不仅是分数运算的基础，更是培养学生数感、逻辑思维和解决实际问题能力的重要载体。结合多年一线教学经验，我尝试通过情境创设、动手操作与问题驱动相结合的方式，引导学生从具体到抽象，逐步构建对最大公因数的理解。以下是我在教学实践中的一个案例分享，希望能为同仁提供一些思路。

一、教学目标的确立

在设计这堂课时，我将教学目标分为三个维度：

1.知识与技能：使学生理解公因数和最大公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的基本方法（列举法、短除法），并能初步运用解决简单实际问题。

2.过程与方法：通过观察、比较、操作、归纳等数学活动，体验最大公因数概念的形成过程，培养学生的观察能力、分析能力和合作探究精神。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养严谨认真的学习习惯和勇于探索的精神。

二、教学对象与学情分析

本课的教学对象为小学五年级学生。在此之前，学生已经掌握了因数、倍数的概念，能够熟练找出一个数的所有因数，这为本课的学习奠定了知识基础。五年级学生思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受，但对于纯粹的数学概念和抽象的算理仍感困难。因此，教学中需要提供丰富的感性材料和动手操作机会。

三、教学准备

1.教具：多媒体课件（包含情境图、例题、练习）、白板、彩色粉笔。

2.学具：每位学生准备若干张边长为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、6厘米的正方形纸片，以及一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸片（可提前统一印发或让学生课前自制），练习本，直尺，彩笔。

四、教学过程设计

（一）创设情境，初步感知“公”与“最大”

情境引入：

（课件出示）学校要对一个长12分米、宽8分米的宣传栏进行美化，打算用一些正方形的彩色瓷砖铺满整个版面（瓷砖必须是整块的，不能切割）。同学们，你们觉得可以选择边长是几分米的正方形瓷砖呢？边长最大可以是几分米？

设计意图：通过“铺瓷砖”这一生活化的情境，迅速吸引学生的注意力，激发其探究欲望。问题中“可以选择”和“最大可以是”自然地将学生的思维引向对“公有”和“最大”这两个核心概念的初步感知，为后续学习埋下伏笔。

（二）动手操作，探究新知

1.动手尝试，记录发现

我让学生拿出准备好的长方形纸片（代表宣传栏，长12cm，宽8cm）和不同边长的正方形纸片（代表瓷砖）。

“同学们，现在请大家动手铺一铺，看看哪些边长的正方形纸片能正好铺满这个长方形？把你的发现记录下来。”

学生分组活动，教师巡视指导，鼓励学生大胆尝试，并将能铺满和不能铺满的情况分别记录。

2.汇报交流，初步感知公因数

学生操作完毕后，组织汇报交流。

生1：我们用边长1cm的正方形铺，正好铺满，长能铺12个，宽能铺8个。

生2：边长2cm的正方形也可以，长铺6个，宽铺4个。

生3：边长3cm的不行，宽8cm除以3cm有余数。

生4：边长4cm的可以，长铺3个，宽铺2个。

生5：边长6cm的不行，长12cm能铺2个，但宽8cm铺不下。

……

我将学生的汇报结果整理在表格中：

|正方形边长（cm）|能否铺满|

|1|能|

|2|能|

|3|不能|

|4|能|

|6|不能|

“同学们观察这个表格，能铺满的正方形边长有什么特点呢？”引导学生思考。

经过讨论，学生逐渐意识到：能铺满的正方形边长，既是12的因数，也是8的因数。

3.揭示概念，理解意义

在学生初步感知的基础上，我正式揭示：“像1、2、4这样，既是12的因数，又是8的因数，我们就把它们叫做12和8的公因数。”板书：“公因数：几个数公有的因数”。

“在这些公因数中，最大的一个是几？”（4）

“对，4就是12和8的最大公因数。”板书：“最大公因数：公因数中最大的一个”。

结合情境，再次强调：“所以，能铺满这个长方形的最大瓷砖边长就是12和8的最大公因数4分米。”让学生将数学概念与实际问题解决联系起来。

（三）方法探究，掌握求最大公因数的技巧

1.列举法

“我们刚才通过铺一铺找到了12和8的公因数和最大公因数。如果不铺，你能直接找出两个数的最大公因数吗？”

引导学生回顾因数的概念：“我们可以先分别找出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数。”

以18和24为例，师生共同完成：

*18的因数：1，2，3，6，9，18

*24的因数：1，2，3，4，6，