吉林省东北师范大学附属中学2025届高三上学期第一次摸底考试数答案.docxVIP

高三年级第一次摸底考试(数学)科试卷参考答案

选择题

1-4:CBAD5-8:DBBC9.AC10.BCD11.ABD

填空题

12.3π13.-34解答题

15.解：(1)因为a?=a?+2(n∈N),所以数列{a。}是首项为1,公差为2的等差数列，可

得a=1+(n-1)2=2n-1.n∈N.

又因为等比数列{b?},b?=2,且b?,b?,b?-1成等差数列，可得2b?=b?+(b?-1),

即有得(2q-1)(q-2)=0,解得q=2或，(舍，因为递增),所以b?=2”?1,n∈N.

(2)由(1)可知a,=2n-1,b,=2”?1,所以c?=a?+log?b?=2n-1+n-1=3n-2,

则数列{c。}的前n项和

16.解：(1)f(x)=2e2?+e?-1,

则f(0)=2.f(0)=2.

所以切线方程为y-f(0)=f(0)(x-0),即2x-y+2=0.

(2)由(1)知，f(x)=2e2?+e?-1=(2e-1)(e?+1)令f(x)=0,得x=-In2.

当x∈(-1,-In2)时，f(x)0,则f(x)在(-1,-In2)上单调递减，

当x∈[-1n2,0]时，f(x)0,则f(x)在[-1n2,0]上单调递增.

因,f(x)mx=max{f(-1),f(0)}

又f(0)=2,f(-1)=e?2+e?1+1,所以f(x)m=f(0)=2.

综上，当x=0时，f(x)mx=2;当x=-In2时，

17.解：(1)由题意得：f(x)=10W(x)-30x

f(x)的函数关系式为.

(2)由(1),

数学参考答案1/4

当0≤x≤2时，f(x)图象开口向上，对称轴为.上单调递减，在[

调递增，所以

当2x≤5时，

因为

当且仅当即x=-5(舍),x=3时等号成立.

所以f(x)m=f(3)=340-160=180,因所以当x=3时，f(x)mx=180.

答：当投入成本为90元时，该水果树单株获得的利润最大是180元.

18.解：(1)当a=e时，f(x)=x(e?-e)-elnx,

g(x)=xe?-e,x∈(0,+∞0).

Ig(x)=(x+1)e?0在(0,+∞o)上恒成立，g(x)在(0,+∞o)上单调递增，又g(1)=0.

x∈(0,1)时，g(x)0,即f(x)0,则f(x)在(0,1)上单调递减，

r∈(l,+o)时，g(x)0,即f(x)0,则f(x)在(1,+∞0)上单调递增.

:f(x)的单调递减区问为(0,1),单调递增区间为(1,+∞o).

)的极小值为f(1)=0,f(x)无极大值.

f(x)=xe-a(x+Inx)=xe?-aln(xe),x∈(0,+oo),

令t=xe*,t∈(0,+∞o),

因为t=(x+1)e?0,所以t=xe在(0,+0∞0)单调递增，

令h(1)=t-alnt,即h(t)在1∈(0,+∞)有2个零点t,t?,且t=xe,L?=x?e,

因为

当a≤0时，h(1)0,h(t)在1∈(0,+∞)单调递增，不存在2个零点，所以a0,

当t∈(0,a)时，h(t)0;当t∈(a,+0)时，h(t)0.

所以h(1)在(0,a)单调递减，在(a,+00)单调递增，h(t)min=h(a)=a(1-Ina)

令φ(x)=e?-ex,φ(x)=e-e,

当x∈(0,1)时，φ(x)0,φ(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，φ(x)0,φ(x)单调递

φ(x)min=φ(1)=0.所以φ(x)≥0恒成立，即e≥ex恒成立因此e2≥2ea√2a(h(e2)=e2-2a2=(e°-√2a)(e°+√2a)0.

因为t→0时，h(t)→+00;且h(e2)0.

所以当h(t)min=a(1-Ina)0,即a∈(e,+∞0)时，函数f(x)有2个不同的零点.

又x?e?22x?e,即t?2t,t?,t?∈(0,+∞)