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高三年级第一次摸底考试(数学)科试卷参考答案
选择题
1-4:CBAD5-8:DBBC9.AC10.BCD11.ABD
填空题
12.3π13.-34解答题
15.解:(1)因为a?=a?+2(n∈N),所以数列{a。}是首项为1,公差为2的等差数列,可
得a=1+(n-1)2=2n-1.n∈N.
又因为等比数列{b?},b?=2,且b?,b?,b?-1成等差数列,可得2b?=b?+(b?-1),
即有得(2q-1)(q-2)=0,解得q=2或,(舍,因为递增),所以b?=2”?1,n∈N.
(2)由(1)可知a,=2n-1,b,=2”?1,所以c?=a?+log?b?=2n-1+n-1=3n-2,
则数列{c。}的前n项和
16.解:(1)f(x)=2e2?+e?-1,
则f(0)=2.f(0)=2.
所以切线方程为y-f(0)=f(0)(x-0),即2x-y+2=0.
(2)由(1)知,f(x)=2e2?+e?-1=(2e-1)(e?+1)令f(x)=0,得x=-In2.
当x∈(-1,-In2)时,f(x)0,则f(x)在(-1,-In2)上单调递减,
当x∈[-1n2,0]时,f(x)0,则f(x)在[-1n2,0]上单调递增.
因,f(x)mx=max{f(-1),f(0)}
又f(0)=2,f(-1)=e?2+e?1+1,所以f(x)m=f(0)=2.
综上,当x=0时,f(x)mx=2;当x=-In2时,
17.解:(1)由题意得:f(x)=10W(x)-30x
f(x)的函数关系式为.
(2)由(1),
数学参考答案1/4
当0≤x≤2时,f(x)图象开口向上,对称轴为.上单调递减,在[
调递增,所以
当2x≤5时,
因为
当且仅当即x=-5(舍),x=3时等号成立.
所以f(x)m=f(3)=340-160=180,因所以当x=3时,f(x)mx=180.
答:当投入成本为90元时,该水果树单株获得的利润最大是180元.
18.解:(1)当a=e时,f(x)=x(e?-e)-elnx,
g(x)=xe?-e,x∈(0,+∞0).
Ig(x)=(x+1)e?0在(0,+∞o)上恒成立,g(x)在(0,+∞o)上单调递增,又g(1)=0.
x∈(0,1)时,g(x)0,即f(x)0,则f(x)在(0,1)上单调递减,
r∈(l,+o)时,g(x)0,即f(x)0,则f(x)在(1,+∞0)上单调递增.
:f(x)的单调递减区问为(0,1),单调递增区间为(1,+∞o).
)的极小值为f(1)=0,f(x)无极大值.
f(x)=xe-a(x+Inx)=xe?-aln(xe),x∈(0,+oo),
令t=xe*,t∈(0,+∞o),
因为t=(x+1)e?0,所以t=xe在(0,+0∞0)单调递增,
令h(1)=t-alnt,即h(t)在1∈(0,+∞)有2个零点t,t?,且t=xe,L?=x?e,
因为
当a≤0时,h(1)0,h(t)在1∈(0,+∞)单调递增,不存在2个零点,所以a0,
当t∈(0,a)时,h(t)0;当t∈(a,+0)时,h(t)0.
所以h(1)在(0,a)单调递减,在(a,+00)单调递增,h(t)min=h(a)=a(1-Ina)
令φ(x)=e?-ex,φ(x)=e-e,
当x∈(0,1)时,φ(x)0,φ(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,φ(x)0,φ(x)单调递
φ(x)min=φ(1)=0.所以φ(x)≥0恒成立,即e≥ex恒成立因此e2≥2ea√2a(h(e2)=e2-2a2=(e°-√2a)(e°+√2a)0.
因为t→0时,h(t)→+00;且h(e2)0.
所以当h(t)min=a(1-Ina)0,即a∈(e,+∞0)时,函数f(x)有2个不同的零点.
又x?e?22x?e,即t?2t,t?,t?∈(0,+∞)
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