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2025年专升本江西省数学（文科）考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

A.1

B.1

C.4

D.4

答案：C

解析：将x=2代入函数f(x)=2x3，得f(2)=223=43=1。故选C。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1=1，求公差d。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n(a1+an)/2，得S3=3(1+a3)/2=9，解得a3=5。又a3=a1+2d，得5=1+2d，解得d=2。故选B。

3.已知函数f(x)=x^22x+1在区间（∞，a）内单调递减，求a的取值范围。

A.a≤1

B.a1

C.a≥1

D.a1

答案：B

解析：函数f(x)=x^22x+1的导数为f(x)=2x2。当f(x)0时，函数单调递减。解不等式2x20，得x1。故a1。选B。

4.已知函数y=f(x)在x=2处可导，且f(2)=3，求极限lim(x→2)[f(x)f(2)]/x2。

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：A

解析：由导数的定义，f(2)=lim(x→2)[f(x)f(2)]/(x2)=3。故选A。

5.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，a1=2，求公比q。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等比数列前n项和的公式Sn=a1(1q^n)/(1q)，得S3=2(1q^3)/(1q)=14。解得q=3。故选B。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=3x^24x+1在区间（∞，a）内单调递增，求a的取值范围。

答案：a≥2/3

解析：函数f(x)=3x^24x+1的导数为f(x)=6x4。当f(x)0时，函数单调递增。解不等式6x40，得x2/3。故a≥2/3。

7.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)。

答案：f(x)=3x^26

解析：对函数f(x)=x^36x+9求导，得f(x)=3x^26。

8.若等差数列{an}的通项公式为an=3n+2，求该数列的前10项和。

答案：S10=390

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n(a1+an)/2，得S10=10(3+32)/2=390。

9.已知函数y=f(x)在x=1处取得极小值，且f(1)=0，f(1)=2，求f(x)。

答案：f(x)=x^2+x+1

解析：由题意，f(1)=0，f(1)=2。设f(x)=ax^2+bx+c，得f(x)=2ax+b，f(x)=2a。将x=1代入，得2a=2，b=2a=2。又因为f(1)=a+b+c，且f(1)为极小值，得c=1。故f(x)=x^2+x+1。

10.已知等比数列{an}的通项公式为an=2^n，求该数列的前8项和。

答案：S8=510

解析：由等比数列前n项和的公式Sn=a1(1q^n)/(1q)，得S8=2(12^8)/(12)=510。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解：对函数f(x)求导，得f(x)=3x^26x。令f(x)=0，解得x=0或x=2。

当x0时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当0x2时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，函数f(x)单调递增。

故函数f(x)的单调递增区间为（∞，0）和（2，+∞），单调递减区间为（0，2）。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=3。

当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n1。

故数列{an}的通项公式为an=4n1。

13.已知函数f(x)=x^2+kx+1，求k的取值范围，使得f(x)的图像