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数列与函数单元课程教学设计

一、课程概述

本单元旨在引导学生系统掌握数列与函数的核心概念、基本性质及相互联系，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模及直观想象等核心素养。通过本单元的学习，学生不仅能夯实代数基础，更能深刻体会数学知识的内在统一性与逻辑性，为后续更高级的数学学习及实际应用奠定坚实基础。本单元的教学将注重概念的形成过程，强调知识的发生与发展，鼓励学生主动探究与合作交流。

二、课程目标

（一）知识与技能

1.理解数列的定义、通项公式、递推公式的含义，掌握数列的几种表示方法（列表、图像、通项公式、递推公式），并能根据具体情境选择合适的表示方法。

2.掌握等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其主要性质，能运用这些知识解决相关的计算与证明问题。

3.理解函数的概念，明确构成函数的要素（定义域、对应关系、值域），掌握函数的基本表示方法（解析法、列表法、图像法）。

4.理解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，能运用定义判断函数的这些性质，并能结合图像加以直观理解。

5.掌握基本初等函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数）的图像与性质，并能运用它们解决简单的实际问题。

6.深刻理解数列作为特殊函数的本质，能够运用函数的观点分析数列的性质，如等差数列与一次函数、二次函数的联系，等比数列与指数函数的联系。

（二）过程与方法

1.通过对具体实例的观察、比较、分析和归纳，引导学生抽象出数列与函数的概念，体验数学概念的形成过程。

2.鼓励学生运用类比、联想等思维方法，沟通数列与函数之间的联系，培养学生的数学迁移能力和综合运用知识的能力。

3.引导学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学建模过程，提升运用数学知识解决实际问题的能力。

4.培养学生运用数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法分析和解决问题的习惯。

（三）情感态度与价值观

1.通过感受数列与函数在现实生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。

2.在探究知识的过程中，培养学生严谨的治学态度、勇于探索的精神和合作交流的意识。

3.通过揭示数学知识的内在联系与和谐统一，培养学生的辩证唯物主义观点和审美情趣。

三、课程内容与重难点

（一）课程内容

1.数列

*数列的概念与表示法（定义、通项公式、递推公式、图像）

*数列的分类（按项数、按项的变化趋势）

*等差数列：定义、通项公式、性质、前n项和公式

*等比数列：定义、通项公式、性质、前n项和公式

*数列求和的常用方法（公式法、错位相减法、裂项相消法等）

*数列的简单应用

2.函数

*函数的概念：变量说、对应说、映射说的理解与辨析

*函数的三要素：定义域、对应关系、值域

*函数的表示方法：解析法、列表法、图像法

*函数的基本性质：单调性、奇偶性、周期性、最值

*基本初等函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像与性质

*函数的简单应用

3.数列与函数的联系

*数列是特殊的函数（定义域为正整数集或其子集）

*等差数列的通项公式与一次函数、前n项和公式与二次函数的关系

*等比数列的通项公式与指数函数的关系

*利用函数的性质研究数列的性质（如单调性、最值）

（二）教学重点

1.等差数列、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式的理解与灵活应用。

2.函数的概念，特别是对应关系的理解；函数的基本性质（单调性、奇偶性）的判断与应用。

3.数列与函数的内在联系，能用函数的观点审视数列问题。

（三）教学难点

1.数列递推关系的理解与应用，以及递推数列通项公式的求解。

2.函数概念的深刻理解，尤其是抽象函数问题的处理。

3.数列求和方法的灵活选择与运用。

4.如何有效地将函数思想渗透到数列学习中，实现两者的融会贯通。

5.数学建模能力的培养，即将实际问题转化为数列或函数问题。

四、教学方法与策略

1.问题驱动与情境创设：从学生熟悉的生活实例或有趣的数学问题出发，创设富有启发性的教学情境，激发学生的求知欲。例如，通过存款利息计算引入等比数列，通过人口增长预测引入指数函数。

2.引导发现与探究式学习：鼓励学生主动参与，通过观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，体验知识的形成过程。例如，引导学生通过观察具体等差数列的前几项，自行归纳出通项公式。

3.数形结合与直观教学：充分利用函数图像、数列的散点图等直观手段，帮助学生理解抽象概念和性质。强调画图、识图、用图的能力。

4.讲练结合与分层指导：针对不同层次的学生设计不同难度的例题和练习，确保基础薄弱的学生掌握基