湖北2025自考[市场营销]线性代数经管类高频题考点.docxVIP

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湖北2025自考[市场营销]线性代数（经管类）高频题(考点)

一、单项选择题（共10题，每题2分，合计20分）

注：每题只有一个正确答案。

1.在矩阵运算中，矩阵A（3×2）与矩阵B（2×3）相乘后，所得矩阵C的阶数是（）。

A.2×2

B.3×3

C.3×2

D.2×3

2.若向量α=（1，2，3），β=（4，5，6），则向量α与β的内积为（）。

A.15

B.32

C.42

D.51

3.已知矩阵A=，矩阵B=，则|AB|的值等于（）。

A.6

B.12

C.18

D.24

4.矩阵A=，若r(A)=2，则矩阵A的秩为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则矩阵A的行列式|A|等于（）。

A.0

B.1

C.-1

D.任意值

6.在矩阵方程Ax=b中，若矩阵A为4×3，向量b为3×1，则方程组有解的条件是（）。

A.r(A)=r(A:b)

B.r(A)=4

C.r(A)=1

D.r(A:b)=3

7.行列式|A|的值为6，若将矩阵A的所有元素都乘以2，则新行列式的值为（）。

A.6

B.12

C.24

D.36

8.若向量α，β，γ线性无关，则下列向量组中线性相关的是（）。

A.α+β，β+γ，γ+α

B.2α，3β，4γ

C.α，β，γ的负向量-α，-β，-γ

D.α，α+β，α+β+γ

9.已知矩阵A可逆，且A的逆矩阵A?1=，则矩阵A的行列式|A|等于（）。

A.1

B.-1

C.2

D.-2

10.若二次型f(x?，x?，x?)=x?2+2x?2+3x?2+2x?x?+2x?x?+2x?x?的矩阵形式为Ax2，则矩阵A为（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题（共5题，每题2分，合计10分）

注：请将答案填写在横线上。

1.矩阵A=，矩阵B=，则AB=__________。

2.若向量α=（1，2，3），β=（-1，0，1），则α×β=__________。

3.行列式|A|的值为5，若将矩阵A的第2行乘以2，则新行列式的值为__________。

4.若矩阵A=，且A?1=，则|A|的值为__________。

5.二次型f(x?，x?)=x?2+x?2+2x?x?的矩阵形式为Ax2，则矩阵A为__________。

三、计算题（共5题，每题6分，合计30分）

注：请详细写出计算过程。

1.计算行列式|A|的值，其中A=。

2.已知矩阵A=，求矩阵A的逆矩阵A?1。

3.解线性方程组Ax=b，其中A=，b=。

4.将向量α=（1，2，3）和β=（4，5，6）正交单位化。

5.求二次型f(x?，x?，x?)=2x?2+3x?2+x?2+2x?x?+2x?x?的矩阵形式及秩。

四、证明题（共2题，每题10分，合计20分）

注：请详细写出证明过程。

1.证明矩阵A=的秩为2。

2.证明向量组α?=（1，0，1），α?=（1，1，0），α?=（0，1，1）线性无关。

答案与解析

一、单项选择题

1.D

解析：矩阵乘法规则，A（3×2）×B（2×3）=C（3×3）。

2.C

解析：内积计算，α·β=1×4+2×5+3×6=32。

3.B

解析：|AB|=|A|×|B|=2×6=12。

4.B

解析：矩阵秩为非零行数，A的秩为2。

5.A

解析：齐次方程组有非零解，则|A|=0。

6.A

解析：线性方程组有解的条件是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。

7.C

解析：行列式所有元素乘以k，则值乘以k?（n为阶数），此处n=3，值乘以23=8，但题目未明确阶数，按常见3阶处理。

8.A

解析：α+β，β+γ，γ+α线性相关，因α+β+γ=0（可验证）。

9.A

解析：|A|×|A?1|=1，|A?1|=1/|A|，代入|A|=1。

10.C

解析：二次型矩阵A=。

二、填空题

1.AB=

解析：矩阵乘法计算，

AB=

=

2.α×β=（-2，1，-1）

解析：向量叉积计算，

α×β=（2×1-3×0，3×(-1)-1×1，1×0-2×(-1)）=（-2，1，-1）。

3.10

解析：行列式某行乘以k，值也乘以k，故5×2=10。

4.-2

解析：|A|=-2（按行列式计算）。

5.A=

解析：二次型矩阵形式为。

三、计算题

1.|A|=6

解析：按行列式展开计算，|A|=1×(2×3-1×(-1))=6。

2.A?1=

解析：伴随矩阵法或初等行变换求逆。

3.x?=1，x?=2

解析：增广矩阵行化简求解。

4.单位向量u?=（0，1/√2，-1/√2），u?=（1/√3，1/√3，1/√3）