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比例意义教学公开课教案

《比例的意义》公开课教学设计与实录思路

——以小学高段数学概念教学为例

一、教学导航：立足核心素养的目标定位

（一）内容解析

本节课是在学生掌握“比的意义”“比的基本性质”等知识基础上，对两个量之间倍数关系的深化理解。通过具体情境中的数量对比，引导学生发现“比值相等的两个比可以组成比例”，进而构建“比例”的数学模型。其核心价值在于培养学生从具体到抽象的推理能力，以及用数学眼光观察现实世界的意识。

（二）素养目标

1.知识与技能：理解比例的意义，能正确判断两个比是否能组成比例，掌握比例的基本构成要素（内项、外项）。

2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，经历比例概念的形成过程，渗透“数形结合”与“模型思想”。

3.情感态度与价值观：感受比例在生活中的应用（如地图缩放、工程配比），体会数学的严谨性与实用性。

（三）教学重难点

重点：理解“比例是表示两个比相等的式子”，能依据比值是否相等判断比例关系。

难点：区分“比”与“比例”的联系与区别，突破“比值相等”这一核心本质的抽象过程。

二、教学准备：从具象到抽象的桥梁搭建

（一）材料准备

教师：多媒体课件（含生活情境图：国旗尺寸、汽车速度表、饮料配方表）、可活动的比与比例关系演示板（磁性黑板贴）。

学生：预习单（含“比的化简”复习题）、练习本、直尺。

（二）学情预判

学生易混淆“比”和“比例”的概念，常将“比”的形式直接等同于比例；部分学生对“比值相等”的理解停留在计算结果，而非对“两个比表示同一倍数关系”的本质认知。需通过多层次对比活动化解认知冲突。

三、教学过程：基于认知规律的活动设计

（一）情境唤醒：在生活对比中聚焦“相等关系”

1.实物观察，初步感知

呈现两面不同尺寸的国旗图片（如教室国旗与操场国旗），引导学生写出长与宽的比：

师：“请用学过的‘比’表示这两面国旗长和宽的关系。”（预设学生写出：①15:10，②6:4）

追问：“这两个比有什么共同特点？”（引导发现“长都是宽的1.5倍”，即比值相等）

2.旧知迁移，建立联系

回顾比的化简：“15:10化简后是多少？6:4呢？”（3:2，3:2）

师：“当两个比化简后完全相同时，意味着它们的什么是相等的？”（比值）

（二）概念建构：在数学抽象中提炼“比例意义”

1.自主探究，形成定义

提供三组比（①2:3与4:6②1:2与3:4③5:10与1:2），要求学生计算比值并分类。

小组讨论：“哪些组的比可以归为一类？为什么？”（预设：比值相等的①③为一类）

揭示概念：“像这样，表示两个比相等的式子，叫做比例。”（板书核心定义）

2.要素辨析，深化理解

结合板书示例（如2:3=4:6），介绍“内项”（3和4）与“外项”（2和6）。

对比辨析：“比和比例有什么区别？”（引导学生从“式子数量”“表示意义”两方面总结）

（三）巩固提升：在分层练习中强化“模型应用”

1.基础辨析题

判断下列各组比能否组成比例，说明理由：

①0.5:0.25和2:1②3/4:1/2和3:2

（设计意图：强化“比值相等”的判断标准）

2.生活应用题

出示某饮料配方：“果汁:水=1:4”，若用500毫升果汁，需加水多少毫升？能否组成比例？

（引导学生列出1:4=500:x，初步渗透比例的应用价值）

3.拓展思考题

已知a:b=3:5，b:c=5:7，a、b、c三个数的比是多少？（渗透连比思想，为后续学习铺垫）

（四）总结反思：在梳理脉络中构建“知识网络”

师生共同回顾：“今天我们从‘相等的比’认识了比例，你有哪些收获？”

布置开放性作业：“生活中哪些地方用到了比例？请举例说明并与家人分享。”

四、板书设计：结构化呈现教学脉络

比例的意义

一、从“比”到“比例”

15:10=3:26:4=3:2→15:10=6:4（比例）

（比）（比）（表示两个比相等的式子）

二、比例的构成

2:3=4:6

外项内项（交叉相乘？后续探究）

三、比vs比例

比：表示两个数相除（如a:b）

比例：表示两个比相等（如a:b=c:d）

五、教学反思：以生为本的动态调整策略

1.预设与生成的平衡：若学生对比值相等的抽象过程困难，可增加“画图表示比”的直观环节（如用线段图表示国旗长与宽的倍数关系）。

2.差异化教学：对学困生可提供“比值计算步骤提示卡”，对学优生增设“比例基本性质”的前置探究题（如“观察比例内外项乘积关系”）。

3.生活联结：课后可延伸“测量校