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第五章大数定律与中心极限定理5.1大数定律5.2中心极限定理
5.1大数定律5.1.1问题的提出5.1.2大数定律的几个常见定理
在实践中，不仅事件发生的频率具有稳定性，还有大量测量值的算术平均值也具有稳定性。由于频率和算术平均值都具有随机性，为了严格的描述这种带有随机性变量的稳定性，我们给出两种概率意义下的收敛.?5.1.1?问题的提出1.大数定律的定义依概率收敛第3页
?几乎处处收敛第4页
??(弱）大数定律强大数定律第5页
5.1.2大数定律的几个常见定理?切比雪夫大数定律?第6页
?此推论最常用此推论从理论上解释了大量观察值的算术平均值的稳定性.注记第7页
??马尔可夫大数定律第8页
证：引入随机变量?伯努利大数定律??第9页
证：由切比雪夫大数定律即???伯努利大数定律第10页
伯努利大数定律以严格的数学形式表达了频率的稳定性，正是因为这种稳定性,概率的概念才有了客观意义，也正是这个缘故在概率论的发展史上，极限定理的研究一直占有重要地位.注记第11页
?泊松大数定律伯努利大数定律证明了事件在完全相同条件下重复进行的随机试验中频率的稳定性；泊松大数定律表明,当独立进行的随机试验的条件变化时，频率仍然具有稳定性．注记第12页
?辛钦大数定律辛钦大数定律对方差没有要求！注记第13页
??第14页
5.2中心极限定理5.2.1问题的提出5.2.2中心极限定理5.2.3中心极限定理的应用举例第15页
在实际中所遇到的许多随机变量，往往服从正态分布或近似服从正态分布。例如测量误差，成绩的分布，城市中某时刻的用电量等随机变量均近似服从正态分布。他们共同的特点：这些随机现象是由大量的相互独立随机因素的综合作用的结果。而其中每个个别因素所起的作用是微小的，只是它们作用总和中的一部分。大量实践经验告诉我们这一总和的分布是近似服从正态分布。5.2.1问题的提出第16页
?依分布收敛第17页
标准化变量5.2.2中心极限定理?中心极限定理告诉我们：?近似计算第18页
?林德贝格-列维中心极限定理第19页
?棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理?第20页
?李雅普诺夫中心极限定理
?注记第22页
5.2.3中心极限定理的应用举例中心极限定理中典型的问题?第23页
??第24页
??第25页
?例3设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1.为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件正常工作,求整个系统正常工作的概率.第26页
?查表得?例4假设现要设置一项保险：一辆自行车年交保费2元，若自行车丢失，保险公司赔偿200元，设在一年内自行车丢失的概率为0.001,问至少要有多少辆自行车投保才能以不小于0.9的概率保证这一保险不亏本？第27页
第五章思维导图
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感谢欣赏BUPT
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