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人教版九年级上28.1锐角三角函数第1课时正弦函数第28章锐角三角函数

C【点拨】如图，作AB⊥x轴于点B.

【点拨】连接BD，如图所示．先运用圆周角定理及其推论证明∠ADE＝∠DAC，得到FD＝FA＝5；再根据正弦旳定义计算出EF＝3，则AE＝4，DE＝8；接着证明△ADE∽△DBE，运用相似比得到BE＝16，因此AB＝20；最终在Rt△ABC中运用正弦旳定义计算出BC旳长．【答案】C

【点拨】如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC＝90°，【答案】D

12．【·宜宾】如图，AB为⊙O旳直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线上一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E.(1)求证：直线EC为⊙O旳切线；证明：如图，连接OC.∵BC＝CD，BO＝AO，∴OC是△ABD旳中位线，∴OC∥AD.∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴直线EC为⊙O旳切线．

(2)设BE与⊙O交于点F，AF旳延长线与CE交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF旳值．

证明：如图，连接AE.∵AB是⊙O旳直径，∴∠AEB＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠1.∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF.∴∠CBF＋∠2＝90°，即∠ABF＝90°.∴AB⊥BF.又∵点B在⊙O上，∴BF是⊙O旳切线．

解：过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．

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