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2025年专升本江西高数二考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，下列关于f(x)的单调性的说法正确的是：

A.在(∞,+∞)上单调递增

B.在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增

C.在(∞,+∞)上单调递减

D.在(∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减

答案：D

解析：求导得f(x)=3x^23。令f(x)=0，解得x=±1。当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0。所以f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上单调递增，在(1,1)上单调递减。

2.设函数y=x^2+k在区间[2,2]上的最大值为18，最小值为2，求k的值。

A.k=4

B.k=4

C.k=2

D.k=2

答案：A

解析：函数y=x^2+k在区间[2,2]上的最大值和最小值分别出现在x=2和x=2。所以有：

y_max=2^2+k=18，解得k=4；

y_min=(2)^2+k=2，解得k=6。因为k值只有一个，所以k=4。

3.设函数f(x)=x^2sin(x)，求f(5π/2)的值。

A.25π

B.25π

C.25π/2

D.25π/2

答案：D

解析：将x=5π/2代入函数得f(5π/2)=(5π/2)^2sin(5π/2)=25π^2(1)=25π/2。

4.设函数f(x)=(x^22x+1)^3，求f(1)的值。

A.0

B.2

C.6

D.12

答案：D

解析：f(x)=(x1)^6，求导得f(x)=6(x1)^5。将x=1代入得f(1)=6(11)^5=0。但是，由于f(x)=(x1)^6，所以f(1)=61^5=6。然而，这里要注意到f(x)可以写成f(x)=(x1)^2(x1)^4，因此f(x)=2(x1)(x1)^4+(x1)^24(x1)^3。将x=1代入得f(1)=20+0=12。

5.设函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)在x=1处的极值。

A.极大值3

B.极小值3

C.极大值3

D.极小值3

答案：A

解析：求导得f(x)=3x^26x+4。令f(x)=0，解得x=1和x=2/3。当x2/3或x1时，f(x)0；当2/3x1时，f(x)0。所以f(x)在x=1处取得极大值，f(1)=1^331^2+411=3。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x^36x+9的拐点坐标是______。

答案：(2,5)

解析：求二阶导数得f(x)=6x6。令f(x)=0，解得x=1。当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0。所以f(x)在x=1处取得拐点，f(1)=1^361+9=5。拐点坐标为(1,5)。

2.函数f(x)=x^2+4x+5在区间[4,2]上的最大值为______，最小值为______。

答案：最大值21，最小值1

解析：f(x)=(x+2)^2+1。在区间[4,2]上，当x=4时，f(x)取得最小值1；当x=2时，f(x)取得最大值21。

3.设函数f(x)=x^2e^x，求f(x)=______。

答案：2xe^x+x^2e^x

解析：f(x)=2xe^x+x^2e^x。求导得f(x)=(2xe^x+x^2e^x)=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x=2xe^x+x^2e^x。

4.设函数f(x)=(x1)^4，求f(x)=______。

答案：4(x1)^3

解析：f(x)=4(x1)^3。

5.函数f(x)=x^33x^2+4x1在x=2处的切线方程是______。

答案：y=3x4

解析：f(x)=3x^26x+4。将x=2代入得f(2)=32^262+4=4。切线斜率为4。f(2)=2^332^2+421=3。切点坐标为(2,3)。切线方程为y3=4(x2)，即y=3x4。