理论力学第十六章虚位移原理.pptVIP

PMqll2lABCDFA?sE?sCPMqABCD?sA(3)解除A处约束，代之以反力FA，并将其视为主动力。由虚功方程，得其中:代入虚功方程，得解得:第30页，共44页，星期日，2025年，2月5日考察由n个质点的、具有理想约束的系统。根据达朗贝尔原理，有主动力约束力惯性力令系统有任意一组虚位移系统的总虚功为§16-5动力学普遍方程第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日第十六章虚位移原理理论力学第十六章虚位移原理第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日约束——非自由质点系在空间的位置以及在运动中受到的限制.1.几何约束与运动约束几何约束在质点系中，所加的约束只能限制各质点在空间的位置或质点系的位形。§16-1约束约束的分类或yxOAA0l第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日COyxvCC*运动约束在质点系中，所加的约束不仅限制各质点在空间的位置，还限制它们运动的速度。第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日运动约束OyxAxByBxAyABvA其约束方程的一般形式:第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日2.定常约束与非定常约束定常约束－约束方程中不显含时间的约束：非定常约束－约束方程中显含时间的约束：yxvOM第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日3.单面约束与双面约束双面约束——约束方程可以写成等式的约束。单面约束——约束方程不能写成等式、但是可以写成不等式的约束。BByxOyxO第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日yxO单面约束还是双面约束？约束方程？yxOAAA0lA0l3.单面约束与双面约束第8页，共44页，星期日，2025年，2月5日4.完整约束与非完整约束完整约束——约束方程不包含质点速度，或者包含质点速度但约束方程是可以积分的约束。非完整约束——约束方程包含质点速度、且约束方程不可以积分的约束。第9页，共44页，星期日，2025年，2月5日约束方程不可积分，所以导弹所受的约束为非完整约束。圆轮所受约束为完整约束。OyxAxByBxAyABvACOyxvCC*第10页，共44页，星期日，2025年，2月5日?§16-2广义坐标与自由度?yxOlA(x,y)yxOA(x1,y1)B(x2,y2)ab广义坐标——确定质点系位形的独立参变量。?第11页，共44页，星期日，2025年，2月5日广义坐标——确定质点系位形的独立参变量。用q1，q2，…表示。自由度——在完整约束条件下，确定质点系位置的独立参变量的数目等于系统的自由度数。对于稳定的完整约束，各质点的坐标可以写成广义坐标的函数形式:N=3n—s第12页，共44页，星期日，2025年，2月5日§16-3虚位移和理想约束1.虚位移BAM质点系在给定瞬时，为约束所允许的无限小位移——虚位移（1）虚位移是假定约束不改变而设想的位移；（2）虚位移不是任何随便的位移，它必须为约束所允许；（3）虚位移是一个假想的位移，它与实位移不同；（4）在完整定常约束下，虚位移方向沿其速度方向。xyOF第13页，共44页，星期日，2025年，2月5日虚位移与实位移的区别和联系（1）在完整定常约束下，实位移是诸多虚位移中的一个；MM1drdre?rdr——实位移?r——虚位移实位移——质点或质点系在其真实运动中，在一定的时间间隔内发生的位移。（2）在完整定常约束下，虚位移方向沿其速度方向。第14页，共44页，星期日，2025年，2月5日2.虚功质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功——虚功。?W=F·?r3.理想约束质点或质点系的约束反力在虚位移上所作的虚功等于零，我们把这种约束系统称为理想约束。?W