非古典对称方法：理论演进与偏微分方程中的创新应用.docx

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2025-10-15 发布于上海
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非古典对称方法：理论演进与偏微分方程中的创新应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程技术的众多领域，偏微分方程作为描述自然现象和工程问题的重要数学工具，占据着核心地位。从物理学中描述电磁场传播的麦克斯韦方程组，到流体力学中刻画流体运动的纳维-斯托克斯方程，从量子力学里描绘微观粒子行为的薛定谔方程，到生物学中模拟种群动态变化的反应扩散方程，偏微分方程无处不在。然而，由于其复杂性，尤其是非线性偏微分方程，精确求解一直是数学和应用科学领域的重大挑战。

在偏微分方程的求解方法中，对称方法具有独特的优势和重要性，它为揭示偏微分方程的内在结构和性质提供了深刻的视角。挪威数学家Soph