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高等数学理论考试题（大学公共课）

单项选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个函数在x=0处连续但不可导？

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=3x+2

D.f(x)=sin(x)

2.极限lim(x-∞)(3x^2-2x+1)/(2x^2+5)等于？

A.3/2

B.2/3

C.1/2

D.不存在

3.下列哪个选项表示的是无穷小量？

A.1/x(x-0)

B.sin(x)(x-0)

C.e^x(x-∞)

D.x^2(x-∞)

4.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，则在(a,b)内

至少存在一点c，使得f(c)=?

A.0

B.1

C.-1

D.无法确定

5.下列哪个积分表示的是半圆的面积？

A.∫_0^π(1/2)r^2dθ

B.∫_0^πr^2dθ

C.∫_0^1√(1-x^2)dx

D.∫_0^1(1/2)πr^2dr

6.若y=ln(1+x^2)，则dy/dx=?

A.2x/(1+x^2)

B.1/(1+x^2)

C.x/(1+x^2)

D.(1+x^2)/2x

7.泰勒公式在x=0处展开，f(x)=e^x的前三项是？

A.1+x+x^2/2

B.1-x+x^2/2

C.1+x-x^2/2

D.1-x-x^2/2

8.下列哪个矩阵是单位矩阵？

A.[10;01]

B.[01;10]

C.[11;01]

D.[00;11]

9.微分方程dy/dx=y/x的通解是？

A.y=Cx

B.y=C/x

C.y=Cx^2

D.y=e^(Cx)

10.若函数f(x)在x=a处可导，且f(a)=3，则lim(h-0)[f(a+h)-f(a-h)]/(2h)等于

？

A.0

B.1.5

C.3

D.6

多项选择题（每题4分，共40分）

11.下列哪些函数在其定义域内是奇函数？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

12.下列哪些选项是无穷大量的例子？

A.lim(x-∞)x^2

B.lim(x-0)1/x

C.lim(x-∞)1/x^2

D.lim(n-∞)n!

13.下列哪些积分可以通过换元积分法求解？

A.∫cos(2x)dx

B.∫x√(1-x^2)dx

C.∫e^(3x)dx

D.∫(1/√(1-x^2))dx

14.下列哪些条件是判断函数在某点可导的充分条件？

A.函数在该点连续

B.函数在该点的左右导数相等

C.函数在该点的极限存在

D.函数在该点的一阶差分趋于0

15.下列哪些选项描述的是线性方程组的性质？

A.解集是向量空间

B.系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时有唯一解

C.系数矩阵的行列式不为0时有唯一解

D.任意两个解的差仍是解

16.下列哪些是关于傅里叶级数的正确说法？

A.任何周期函数都可以展开为傅里叶级数

B.傅里叶级数在间断点处可能不收敛

C.傅里叶级数的系数可以通过积分求得

D.傅里叶级数在收敛区间内一定收敛于原函数

17.下列哪些是关于多元函数极值的正确说法？

A.极值点一定是驻点

B.驻点一定是极值点

C.可以通过二阶偏导数判断极值的类型

D.极值点可能在边界上取得

18.下列哪些是关于重积分的正确说法？

A.重积分可以通过累次积分计算

B.重积分的几何意义是体积或面积

C.重积分的值与被积函数和积分区域有关

D.重积分总是非负的

19.下列哪些是关于常微分方程初值问题的正确说法？

A.初值问题一定有唯一解

B.初值问题的解依赖于初值条件

C.初值问题的解可以通过分离变量法求解

D.线性一阶常微分方程的初值问题可以通过公式求解

20.下列哪些是关于矩阵特征值和特征向量的正确说法？

A.特征值是标量，特征向量是向量

B.不同特征值对应的特征向量一定线性无关

C.特征多项式一定有实数根

D.相似矩阵有相同的特征多项式

判断题（每题2分，共20分）

21.若函数在某点可导，则该函数在该点一定连续。()

22.任意两个无穷小量的和仍然是无穷小量。()

23.定积分的几何意义是曲线与x轴围成的面积。()

24.若函数在某区间内单调递增，则其导