第29讲向量的概念和性质-原卷版.docxVIP

第29讲向量的概念和性质

【知识通关】

通关一、向量的线性运算

向量运算

定义

法则(或几何意义)

运算律

加法

求两个向量和的运算

三角形法则

平行四边形法则

结合律:

减法

求与的相反向量的和的运算叫作与的差

三角形法则

数乘

求实数与向量的积的运算

通关二、几种特殊向量

特殊向量

定义

备注

零向量

长度为0的向量

零向量记作，其方向是任意的

单位向量

长度等于1个单位的向量

平行向量

方向相同或相反的非零向量(也叫共线向量)

与任意向量共线

相等向量

长度相等且方向相同的向量

相等向量一定是平行向量

特殊向量

相反向量长度相等且方向相反的两个向量

结论一、三角形法则与平行四边形法则

1.向量的加法:

(2)平行四边形法则:

(3)多边形法则:

已知n个向量,依次把这n个向量首尾相连,以第一个向量的始点为始点,第n个向量的终点为终点的向量叫作这n个向量的和向量.

2.向量的减法:

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

结论二、单位向量

A．0 B．1 C．2 D．3

结论三、共线向量（平行向量）

【例3】给出下列命题：

其中正确的序号是_____________________

【变式】平面向量，共线的充要条件是（）

A．，方向相同

B．，两向量中至少有一个为零向量

结论四、共线求参

A．或2 B．或3 C．2或 D．1或

结论五、平面向量基本定理

评注：

定理中和是两个不共线的向量；

平面的任意两个不共线向量都可作为一组基底.

结论六、中线定理

结论七、向量共线模型

A.反向平行 B．同向平行

C．互相垂直 D．既不平行也不垂直