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初中数学分层教学案例

在初中数学教学中，学生的个体差异日益显著，统一的教学内容和进度难以满足不同层次学生的学习需求。分层教学作为一种尊重学生差异、因材施教的有效途径，逐渐被广大教育工作者所认同和实践。本文结合初中数学的核心知识点，精选若干分层教学案例，旨在为一线教师提供可借鉴的实践范式，以期提升教学实效，促进每位学生在原有基础上获得最大程度的发展。

一、案例一：《一元一次方程的应用——行程问题》分层教学设计

1.分层依据与学生分组

本课针对七年级学生在理解和运用方程思想解决实际问题方面存在的差异进行分层。课前通过诊断性测试和日常观察，将学生大致分为三层：

*基础层（A层）：能理解简单数量关系，初步掌握列方程解应用题的步骤，但在分析复杂情境、寻找等量关系方面存在困难。

*发展层（B层）：能分析中等复杂程度的实际问题，较熟练地找出等量关系并列方程求解，具备一定的分析和解决问题的能力。

*提高层（C层）：能独立分析和解决较复杂的实际问题，具备较强的逻辑思维能力和数学建模意识，能举一反三，甚至提出创新性的解法。

2.分层教学目标

*A层：

*能识别行程问题中的基本量（路程、速度、时间）及其关系（路程=速度×时间）。

*能解决简单的、直接的相遇或追及问题（如：已知两地距离、两人速度，求相遇时间）。

*初步学会用线段图辅助分析题意。

*B层：

*能熟练运用行程问题的基本公式解决相遇、追及问题，包括其中一方先行或有停留等稍复杂情况。

*能根据题意准确画出线段图，利用线段图分析较复杂的数量关系。

*能对同一问题尝试不同的设元方法。

*C层：

*能解决含有多个过程、需要分段考虑的复杂行程问题。

*能将行程问题与其他类型问题（如工程问题思想渗透）结合，进行综合应用。

*能探究行程问题中的可变因素，进行开放性或拓展性思考（如：最佳方案选择）。

3.分层教学过程设计

*情境引入与知识回顾（全体学生）：

*教师通过一个简单的行程问题（如：小明每分钟走60米，从家到学校走了10分钟，小明家到学校有多远？）引导学生回顾路程、速度、时间的关系。

*提问：如果是两个人在运动，会有哪些情况？（引出相遇、追及）

*分层探究与合作学习：

*A层任务：

*出示教材中最基础的相遇问题（如：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米，A、B两地相距200千米，问几小时后两车相遇？）。

*引导学生画线段图表示题意，找出等量关系（甲路程+乙路程=总路程）。

*独立列方程求解，教师巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导。

*B层任务：

*出示稍复杂的相遇问题（如：甲、乙两车分别从A、B两地出发，甲车先行1小时后乙车才出发，甲车速度为每小时50千米，乙车速度为每小时60千米，A、B两地相距380千米，乙车出发后几小时两车相遇？）。

*或追及问题（如：甲车在乙车前方50千米处，甲车速度为每小时40千米，乙车速度为每小时60千米，乙车出发后几小时能追上甲车？）。

*小组讨论：如何画线段图？等量关系是什么？与A层问题有何不同？

*独立或合作完成解题，并尝试用不同设元方法求解。

*C层任务：

*出示综合性行程问题（如：A、B两地相距若干千米，甲从A地出发前往B地，速度为每小时4千米。甲出发1小时后，乙从B地出发前往A地，速度为每小时5千米。两人相遇后，继续前进，分别到达对方出发地后立即返回，从第一次相遇到第二次相遇共经过了4小时。求A、B两地的距离。）

*或开放性问题（如：周末组织学生去郊游，有两种乘车方案：方案一：租用45座客车若干辆，刚好坐满；方案二：租用60座客车，可少租一辆，且有一辆车空出30个座位。问参加郊游的学生有多少人？哪种方案更经济？——此问题可融入行程思想，更侧重方案选择）。

*独立思考，小组合作探究，分析运动过程，找出关键等量关系。鼓励学生一题多解，并思考问题的变式。

*分层展示与点评：

*各层次推选代表展示解题过程和思路（A层侧重规范，B层侧重方法，C层侧重创新）。

*教师引导其他学生进行评价、补充。

*重点点评不同层次问题的解决策略，以及各层次学生在解题中的闪光点和需改进之处。强调线段图等辅助工具的重要性。

4.分层作业设计

*A层（基础巩固）：教材配套练习中基础应用题3-4题，侧重直接应用公式的相遇、追及问题。

*B层（能力提升）：教材配套练习中中等难度应用题4-5题，包含有先行、停留、返回等情境的问题，并尝试一题多解。

*C层（拓展延伸）：1-2道综合性行程问题或与生活实